26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计.docx
基础教育精品课
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
春季
课题
反比例函数的图象和性质
教科书
书名：义务教育教科书数学九年级下册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
教学目标
1．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝EQ\F(k,x)（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．
2．在探索和归纳反比例函数的图象特征和性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．
教学内容
教学重点：
探索并理解反比例函数的图象和性质．
教学难点：
1．准确画出反比例函数的图象．
2．理解反比例函数图象的性质．
教学过程
1．复习回顾，确定研究思路
问题1我们知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的图象是什么样呢？我们可以如何研究？
2．画出图象，研究函数性质
问题2在用“描点法”之前，观察反比例函y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的表达式，由数想形，反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？
（1）x，y所取值的符号有什么特点?
当k＞0时，x，y同号，图象所在的象限是______________；
当k＜0时，x，y异号，图象所在的象限是______________．
（2）x，y的值可以为“0”吗?
x≠0，则图象与_________轴______交点．
因为x≠0，所以y_____0，则图象与_________轴______交点．
总之，反比例函数的图象与两坐标轴都不会有交点！
问题3画出反比例函数y＝EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(12,x)的图象．
（1）列表．
x
…
－12
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
12
…
y＝EQ\F(6,x)
…
…
y＝EQ\F(12,x)
…
…
（2）描点．
（3）连线．
问题4观察反比例函数y＝EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(12,x)的图象，尝试归纳反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k＞0）的图象特征．
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而减小．
问题5回顾上面的过程，自主画出函数y＝－EQ\F(6,x)与y＝－EQ\F(12,x)的图象，尝试归纳当k＜0时，反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象和性质是怎样的呢？
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．
问题6反比例函数y＝－EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(6,x)的图象有什么共同特征？有什么不同点？
共同点：图象分别由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交但无限接近坐标轴．
一般地，反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的图象是由两个分支曲线组成的，叫做双曲线．
不同点：函数y＝EQ\F(6,x)的图象分布在一、三象限，在每个象限内，y都随着x的增大而减小；函数y＝－EQ\F(6,x)的图象分布在二、四象限，在每个象限内，y都随着x的增大而增大．
3．例题讲解，巩固新知
xyOOxyOOx
x
y
O
O
x
y
O
O
x
y
O
O
x
y
O
O
（A）（B）（C）（D）
x
x
y
O
O
2．已知反比例函数的图象如图所示，则k0；
在图象的每一支上，y随x的增大而．
3．请在同一直角坐标系中，画出函数y＝kx与y＝EQ\F(k,x)（k≠0）的大致图象．
4．已知反比例函数y＝EQ\F(4,x)，判断下列结论是否正确：
（1）其图像位于第二、四象限；
（2）当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）若点（m，n）在它的图像上，则点（n，m）也在它的图像上；
（4）当－1＜x＜1时，y＞4．
5．如图，是反比例函数y＝EQ\F(m－5,x)图象的一支，根据图象回答下列问题．
yxO（
y
x
O
（2）常数m的取值范围是什么？
（3）y随x的增大怎样变化？
（4）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
（5）若图象经过点A（－2，1），求m的值；
（6）在（5）的条件下，点B（2，－1）、C（1，－2）、D（－1，2）在这个函数的图象上吗？
4．回顾小结，布置作业
总结反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）图象的特征和性质．
函数
函数图象
图象形状
图象位置
图象变化趋势
y＝EQ\F(k,x)
k