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第二十六章 反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质（1） 学习目标 1、明确反比例函数图象的作法 2、根据图象得出反比例函数的性质 “预见性”,猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ “心动”不如行动 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ . 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). * * （2）你还记得一次函数y=kx+b (k≠0)的图像和性质吗？ （1）根据上节课的学习，说说你记忆中的反比例函数． 你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. y随x的增大而增大; x y o x y o y随x的增大而减小. b0 b0 b=0 b0 b0 b=0 当k0时, 当k0时, K0 K0 图象形状 解析式 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 k ( k是常数,k≠0 ) y = x 反比例函数 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 回顾与思考 2 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 例 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 做一做 5 操作： 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 画出反比例函数 和 的函数图象。 反比例函数的 图象和性质 反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线; 当k0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内; １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随的x变化有怎样的变化？ K0 K0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大. 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： 图 象 性质 y= 反比例函数的图象和性质： 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k0时,两支双曲线分别位于第一,