菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册.pptx

人教版八年级数学下册菱形的判定

目录0101.新课导入0202.新课学习0303.知识巩固0404.拓展提升

新课导入PARTONE

导入新课平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性矩形和菱形的特殊性质

新课学习PARTTWO

菱形的判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCDO新课学习

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的对角线互相垂直。猜想：逆命题成立吗？新课学习

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四边形ABCD是菱形求证：平行四边形ABCD是菱形已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD新课学习

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCDABCD菱形的判定定理2：平行四边形ABCD菱形ABCD新课学习

命题：有四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形新课学习

四条边都相等的四边形是菱形。AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD数学语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定定理3：新课学习

例4:如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.新课学习

知识巩固PARTTHREE

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=菱形的判定方法知识巩固

1、判断题(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（）×√××√√知识巩固

2.四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。分析：由矩形的性质得出∠MDO=∠NBO，由ASA证明△MOD≌△NOB，得出OM=ON，证出四边形MBND是平行四边形，再由MN⊥BD，即可得出结论知识巩固

解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∵MN垂直平分对角线BD，∴OD=OB，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠MDO＝∠NBO ；OD＝OB ；∠MOD＝∠NOB ，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴OM=ON，∴四边形MBND是平行四边形，又∵MN⊥BD，∴四边形MBND是菱形．知识巩固

3.已知，如图所示，在?ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由．分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出结论知识巩固

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形。知识巩固

1.数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等 B．测量对角线是否垂直C．测量一组对角是否相等 D．测量四边是否相等D达标检测

2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．∠ACB=60° C．∠B=60° D．AC=BCD达标检测