17.1 第2课时 勾股定理的应用.ppt

八年级 下册 17.1　勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 　　已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用． 　　勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2． 　　例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 　　解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得　AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　　　　AC= ≈2.24． 因为 大于木板的宽2.2 m，所以 木板能从门框内通过． 　　将实际问题转化为数学问 题，建立几何模型，画出图形，分 析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路． A B C D 1 m 2 m 　　例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 　　今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ A B C 　　分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有　AB2+BC2=AC2， 可列方程，得　x2+52= ， 通过解方程可得． 　　今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 　　利用勾股定理解决实际问题 的一般思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； 　 （3）方程思想在本题中的运 用． A B C 　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明“HL” 证明“HL” ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C= ∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 　　求证：△ABC≌△A B C ． ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　证明：在Rt△ABC 和 Rt△A B C 中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得 ′ ′ ′ A B C A B C′ ′ ′ 证明“HL” A B C A B C′ ′ ′ ′ ′ ′ ∴△ABC≌△A B C （SSS）． ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　证明： ∵ AB=A B ， AC=A C ， ∴　BC=B C ． 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C= ∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 　　求证：△ABC≌△A B C ． ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　问题2　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点. 解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. “数学海螺” 类比迁移　 　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2． 　　证明：∵　∠ACB =∠ECD， ∴　∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ， ∴　∠BCD =∠ACE． 又　 BC=AC， DC=EC， ∴　 △ACE≌△BCD． A B C D E A B C D E 　　证明：∴　∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC 　　　 =45°+45°=90°． ∴　AD2 +AE2 =DE2． ∵　AE=DB ， ∴　AD2 +DB2 =DE2． 　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2． （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？ 谢谢！