现代控制理论(浙大)第五章.ppt
;第五章线性定常系统的综合;反馈;;状态反响;状态反响;;输出——参考输入v反响;;;比较;输出——状态微分反响;状态微分：;;输出——状态微分反响;二、反响结构对系统能控能观性的影响;;例：分析引入状态反响后的能控性和能观性。;例：分析引入状态反响后的能控性和能观性。;例：分析引入状态反响后的能控性和能观性。;;状态微分：;5.2极点配置问题;;二、极点配置的算法;判断系统的能控性
计算状态反响系统(A+bk)的特征多项式
计算希望的特征多项式：
令二者相等，得到反响增益矩阵：
;例：系统结构图，用状态反响将系统的闭环极点配置在;系统能控，可以进行任意的极点配置！;;;〔2〕(A,b)具有能控标准型;极点配置步骤;例：线性定常系统，确定系统的状态反响，将系统的闭环极点配置在;特征多项式：;;(A,b)不具有能控标准型，也可以先通过线性变换成能控标准型，进行状态反响的极点配置，设计好状态矩阵后，再通过线性变换得到原系统的状态反响矩阵;能观系统(A，c)，求输出反响增益矩阵g，使闭环系统特征值为;判断系统的能观性
计算输出反响系统(A+gc)的特征多项式
计算希望的特征多项式：
令二者相等，得到反响增益矩阵：
;例：线性定常系统，确定系统的输出反响矩阵，使系统的极点配置在-5和-8.;特征多项式：;;5.3系统镇定问题;当且仅当线性定常系统的不能控局部渐近稳定时，系统是状态反响可镇定的。;例：线性定常系统，能否通过状态反响使系统的极点配置在{-2，-2，-1}、{-2，-2，-3}？;能控
子系统;希望的特征多项式;同理可证：系统输出反响能镇定的充分必要条件是能控能观系统可镇定，其余局部渐进稳定。;状态反响;状态反响;状态反响;原系统：;;原系统：;;原系统：;;原系统：;;能观系统(A，c)，求输出反响增益矩阵g，使闭环系统特征值为;例：为以下系统设计状态观测器，使观测器的两个极点都配置在-10。;;5.5解耦控制;将其展开后有;即；实现每一个输出仅受相应的一个输入的控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题就称为解耦控制。;在对角矩阵中，系统只有相同序号的输入输出之间才存在传递关系.
多输入多输出系统到达解耦后，就可以认为是由多个独立的单输入单输出子系统组成.;要完全解决上述解耦问题，必须解决两个基
本点方面的问题，
一是确定系统能解耦的充要条件；
二是确定解耦控制规律和系统的结构。
这两个问题因解耦方法不同而不同。;对于具有耦合关系的多输入多输出系统，其
输入和输出的维数相同。串联解耦就是采用输出
反响加补偿器的方法来使其得到解耦，其结构如
图所示。;，，;为对角阵，那么也是对角阵，
是两个对角阵的乘积，它必然是对角阵。;例双输入双输出系统被控对象的传
递函数矩阵为。根据题意，要求闭环传递函
数阵为。;;;是比例积分微分〔PID〕控制器．串联解耦系统
的结构图如图5-8所示．;反响解耦;?
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;;〔1〕传递函数矩阵的两个特征量;假设待解耦系统的传递函数矩阵，
为的第行传递函数向量，即;定义假设待解耦系统状态空间表达式，
那么为;〔2〕能解耦性判据;〔3〕积分型解耦;闭环系统的传递函数矩阵为;利用该控制规律可以使系统解耦.得到的只是积分型解耦。
由于积分解耦的极点都在s平面的原点，所以它是不稳定系统，无法在实际中使用。
在积分解耦的根底上，对每一个子系统按单输入单输出系统的极点配置方法，用状态反响把位于原点的极点配置到期望的位置上。;〔4〕解耦控制的综合设计;当为完全能控时，仍保持完全
能控性。但要判别系统的能观测性，当为
完全能观测时，一定可以通过线性非奇异变换将
化为解耦标准型，即;;，;对应于每一个独立的单输入单输出系统的状态
反响阵。;那么;对原系统，满足动态解耦和期望
极点配置的输入变换阵和状态反响阵分别为;例5-8系统;解:〔1〕计算和;〔3〕积分型解耦系统;;〔5〕确定状态反响阵;加上状态反响后，系统矩阵为;