抛物线中存在性问题.pptx
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抛物线中的存在性问题1.doc
抛物线中的存在性问题1
1．（2014?六盘水，第26题16分）如图，二次函数y x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
2．（2014?四川南充，第25题，10分）如图，抛物线y x2+bx+c与直线y x﹣1交于A、
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抛物线中的存在性问题.doc
(1) 如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为(????)
A.
B.
C.
D.
核心考点: 等腰三角形的存在性（两定一动）?
答案：D
解题思路：点击查看解析视频：/course/video.do?id=12620
1．解题要点
理解题意，整合信息．
根据抛物线解析式，
可以得到A（-2，0），B（0，-4），对称轴为直线x=1．
抓不变特征有序思考，设计方案．
分析定点、动点：ABM中，A，B是定点，M是动点；
确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行分类．
根据方案作出图形，有序操作．
当
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抛物线中梯形的存在性.doc
抛物线中梯形的存在性
一、一般梯形
例1：已知：抛物线的对称轴是x 2,且经过点A 1,0 ，且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
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抛物线焦点弦问题.ppt
关于抛物线焦点弦问题复习回顾抛物线性质：1，抛物线定义2，抛物线几何性质第2页,共18页，2024年2月25日，星期天图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x轴对称，无对称中心关于x轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1第3页,共18页，2024年2月25日，星期天练习1,M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是:()这就是抛物线的焦半径公式!Oyx．FM．X0+p/2第4页,共18页，2024年2月25日，星期天过焦点弦与抛物线交点坐标关系
例1：已知F是抛物线y2=6x的焦点，过焦点任作直线交抛物线
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抛物线与面积问题(习.docx
PAGE \* MERGEFORMAT 14
专题四：抛物线与面积的问题
1、（2011年青海，28）已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）. （1）求抛物线的解析式. （2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？ （3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
2、（2011·大连）26如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A (－1，0)、B (
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抛物线形问题.pptx
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题
返回1．[2025厦门思明区期中]某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是h＝30t－5t2，其中t的取值范围是()A．t≥0 B．0≤t≤3C．3≤t≤6 D．0≤t≤6B
2．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C，F在x轴上，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm．
则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数解析式为()
【点拨】∵A
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抛物线的切线问题.ppt
抛物线中的切线问题
PA的方程为PB的方程为则有可知A点在直线B点在直线所以AB的方程为解：设过圆外一点向圆做切线,切于A、B两点,求过A、B的直线方程.·pABxyo
结论1:
..
P1.P2.
..
结论2:
几何画板
我们从一高考题出发,挖掘了抛物线与其切线的内在联系,运用从特殊到一般的数学归纳思想,得到了切线公式,切点弦公式。对抛物线的切线问题进行深入研究,数形结合，合理猜想，探究了切线与相交弦之间的关系，加深对抛物线中切线应用的理解坐标法是解析几何最重要的思想方法,是解决直线与圆锥曲线的综合问题的有效方法在解题的探索过程,培养了学生发现能力,钻研能力.123小结:
作业:
.01.
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抛物线的最值问题.ppt
抛物线的最值问题;;;对上面两个思考题的反思;;;;;例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛
物线 的焦点，点M 在抛物线上
移动时，则当|MA|+|MF |取最小值时，
M 的坐标为（ ）;例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛
物线 的焦点，l为准线，点M 在
抛物线上移动时，则当|MA|+|MF |取最
小值时，M 的坐标为（ ）;;;利用两边之和大于第三边;;F1;类型2：构造函数法;;;;;;;对于抛物线的最值问题，解法常有两种：
1.当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用抛物线的定义，用数形结合法解.例如：两点之间，线
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抛物线与几何问题.doc
中考数学专题讲座 抛物线与几何问题
【知识纵横】
抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：(a≠0)；2、顶点式：y =a(x—h) 2 ＋k；3、交点式：y=a(x—x 1)(x—x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。
解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。
【典型例题】
【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣O
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《抛物线中最值问题》课件.ppt
抛物线中最值问题;课程目标;课程大纲;第一部分：抛物线基础知识;抛物线的定义;抛物线的标准方程;抛物线的图像特征;抛物线的性质;第二部分：最值问题概述;什么是最值问题？;最值问题的重要性;解决最值问题的一般方法;第三部分：抛物线中的最值问题类型;类型1：抛物线上点到定点的最短距离;类型2：抛物线上点到定直线的最短距离;类型3：抛物线与直线所围面积的最值;类型4：抛物线上三角形面积的最值;类型5：抛物线上矩形面积的最值;类型6：抛物线上切线段长度的最值;第四部分：解题策略和技巧;策略1：建立函数模型;策略2：利用抛物线的对称性;策略3：配方法转化为标准形式;策略4：求导找极值点;策略5：几何分析
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抛物线最值问题求法.ppt
抛物线中常见最值问题求法
一、复习引入抛物线的定义:抛物线的标准方程和性质:
二、典例分析MFxyA
MFxyA
FAPyx
yFAPx
AMFxy
变式训练1：xMFyAQ
变式训练2：AMFxy
yFMx
AMFxy
xyo
课时小结抛物线最值问题常用求法：利用定义求最值；构造二次函数，利用配方法求最值；利用作切线法求最值；
四、课堂练习FxyABM
分析：将椭圆上任意一点Q与点P的距离表示成一个变量的函数然后求最值。xyQP
四、课后作业：讲义拓展题:
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抛物线最值问题求法.ppt
关于抛物线最值问题求法
一、复习引入1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程和性质:第2页,共18页，2024年2月25日，星期天
二、典例分析MFxyA第3页,共18页，2024年2月25日，星期天
MFxyA第4页,共18页，2024年2月25日，星期天
FAPyx第5页,共18页，2024年2月25日，星期天
yFAPx第6页,共18页，2024年2月25日，星期天
AMFxy第7页,共18页，2024年2月25日，星期天
变式训练1：xMFyAQ第8页,共18页，2024年2月25日，星期天
变式训练2：AMFxy第9页,共18页，2024年2月25日，星期天
MFxy第10页,共18页
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数学中考抛物线问题.docx
中考中抛物线图像问题 一、选择题1. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 2. 如图为二次函数 的图象，则下列说法：① ；② ；③ ；④当 时，．其中正确的个数为 A. B. C. D. 3. 一次函数 与二次函数 在同一直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 4. 已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 轴左侧；②关于 的方程 无实数根；③ ；④ 的最小值为 ．其中，正确结论的个数为 A. 个B. 个C. 个D. 个 5.
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拱桥及抛物线形运动问题.ppt
* * 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（－2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m ∴水面的宽度增加了 m x 0 y h A
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直线与抛物线的相交问题.pdf
直线与抛物线的相交问题
已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小
1.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l，l，分别交曲线C于点
12
A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ
恒过一个定点；
(3)在(2)的条件下，求△FPQ面积的最小值．
解：(1)由题意可知，动点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直
线x＝－1的距离，
根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是一条抛物线．
易知p＝2，所以抛物线的方程为y＝4x.2
故点M的轨迹C的方程为y＝4x.2
(2)设A，B两点的坐标分别为A(x，y)，B(x，y)，