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模糊聚类和模糊综合评判

摘要

在现实生活中，很多评价的描述并不能完全具体描述，因此需要运用模糊数学来研究和揭示模糊现象的定量处理方法。模糊聚类主要是模糊相似矩阵通过截集聚类，模糊综合评判主要是通过模糊变换关系矩阵，他们都用到模糊关系矩阵，他们都属于模糊数学的经典方法，

不是属于关系，模糊聚类分析不是综合评价方法的一种。

模型建立

模糊聚类分析一般步骤：

建立原始数据矩阵X=

设论域{}为被分类对象，每个对象又由m个指标表示其性状：={}（i=1,2，，n）则得到原始数据矩阵为X=（.

标准化矩阵?

标准差标准化

3、模糊相似矩阵R(一般选用最小最大法)

实际应用

教学能力评价

由分析分析此题为一个三级综合评判

可知A为一级

B为二级

C为三级

由上述可知首先应该对C级进行评判

确定权重值第一级指标集U={U1，U2，U3}的权重值的确定是用专家估测法得到的，邀请我院5位数学教育专家各自独立地给出各因素的权重，然后取他们各因素权重的平均值作为其权重。具体见下表所以一级指标集权重为A=（0.3，0.4，0.3）

在二级和三级评价指标中有许多评价指标很难用定量的模型或模拟来分析，因为其中所含定性因素较多，而且需要考虑评判者的心理因素、知识经验和评价水平等。为了弱化主观因素的影响，我们采用美国著名运筹学专家A.?L.?Saaty提出的层次分析法来确定二级指标权重和三级指标权重。?由专家8人组成专家小组，各专家分别对同级指标进行了实际调查、客观分析以及科学地判断，将评价指标在相对总体指标集下，两两进行了比较，按上述Saaty标度原则给出第二级判断矩阵。经统计得到下表6（B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8分别表示导入知识、深化知识、知识迁移、教学策略、学习策略、学习状态、和谐之情、教学效果）。

借助于软件分别计算出各个判断矩阵中最大特征值所对应的特征向量分别为：????（0.14，0.70，0.70）；?（0.89，0.45）；?（0.69，0.69，0.23）．?各个判断矩阵的一致性检验情况为：

致性检验均通过，从而把各个向量作归一化处理，可得到第二指标集的权重值分别为：?

A1=（0.10，0.45，0.45）,????A2=（0.66，0.34）,??A3=（0.43，0.43，0.14）．?

再按上述Saaty标度原则给出第三级判断矩阵，经统计得下表7（CI表示的意义见前表1，I?=1、2?26

借助于软件分别计算出各个判断矩阵中最大特征值所对应的特征向量为：?（0.10，0.31，0.94）；?（0.14，0.70，0.70）；?

（0.96，0.19，0.19）；?（0.27，0.27，0.92，0.11）；?（0.16，0.97，0.16）；?（0.24，0.93，0.24，0.10）；?（0.30，0.30，0.90）；?（0.17，0.33，0.93）

由此可知各个判断矩阵中C.R都满足C.R?≤0.1，所以各个判断矩阵的一致性检验均通过，从而把各个向量作归一化处理可得到第三级指标集的权重值为：?

A/1=（0.07，0.23，0.70）,???A/2=?(0.1，0.45，0.45),?

A/3=（0.72，0.14，0.14）,???A/4=（0.17，0.17，0.58，0.08）,?A/5=（0.13，0.74，0.13）,???A/6=（0.16，0.61，0.16，0.07）,?A/7=（0.20，0.20，0.60）,????A/8=（0.12，0.23，0.65）

首先

同理可得其他

然后

求出R

最后

B=A。R

为了使评价更加准确、可靠，采用四种不同算子进行计算、比较，从中找到最合适的算子。

最后根据隶属度进行评判。