复变函数留数课件.ppt

* 哈尔滨工程大学 复变函数与积分变换 第五章 留数理论及其应用 掌握留数的定义及计算 §5.2 留数定理 学习要点 掌握第一留数定理 一、留数(Residue)的定义 由留数定义,　 Res [f (z), z0]= c–1 　　　 二、留数(Residue)的计算 一般方法 采用将 f (z) 在 z0 邻域内展开成洛朗级数 求系数 c–1 的方法,求 Res [f (z), z0] 2. z0 是极点时的其它方法 事实上， 事实上，由条件 例1 计算下列留数 解 7） 用规则III比较麻烦 ---该方法较规则III更简单！ 在规则III中提高m的阶数 　(2) 由规则III 的推导过程知，在使用 规则III时，可将 m 取得比实际阶数高， 这可使计算更简单。 　(1)要灵活运用规则及洛朗级数展开来求留数，不要死套规则。 三、 留数定理 定理 D c zn z1 z3 z2 证明 由复合闭路定理及留数定义得： 得证！ 例1 例2 例3 例4 解 例1