待定系数法在数列通项求解中的运用2.doc

待定系数法在数列通项求解中的运用 江苏省建湖县第二中学 许万成 224700 引用一些尚待确定的系数来表示某种结果，通过变形与比较，建立起含有字母系数的方程(组)，并求出相应字母系数的值，进而解决问题的方法称为待定系数法。待定系数法是高中数学解题中，常见的一种解题方法，具有广泛的运用。本文就待定系数法在数列通项的求解中的一些简单运用做一些简单说明。 形如式 例1、. 解:(p为常数) 即 所以 ,公比的等比数列 形如式 例2、已知数列中,求的通项公式。 解：将两边取常用对数得 从而得知是以首项为,公比为4的等比数列,所以 形如式 例3、设数列满足，求的通项公式。 解：设代入已知递推公式,得 ， 即. 设解得 此时，由于 ，由此得 . 形如式 例4、已知中，，求的通项公式. 解：引入参数,使，整理得 ，与已知比较得解得 当，可知. 所以. ① 当可知 . 所以. ② 有①、②得. 通过上面的例子,可以看出题目给出递推关系求数列通项公式，应用待定系数法，构造特殊辅助数列(主要是等差或等比数列)，是求解此类问题的常用方法. 数列通项的求解是历次高考的难点与热点,其实数列通项公式的求解还有很多方法,这就需要同学们平时多观察，多总结了。