倒立摆与自动控制原理课程设计.doc
文本预览下载声明
自动化-课程设计
Final Project
倒立摆与自动控制原理课程设计
学院：物理与光电信息科技学院
专业：电子信息工程专业
年级：2009级
姓名：王雪、陈一淳、林嘉莹
学号：106032009122
目录
1摘要
1.1 倒立摆系统稳定性研究的背景和意义 ....................................
1.2 倒立摆系统控制的研究历史及现状 .......................................
1.3 倒立摆涉及领域........................................................
2倒立摆系统
2.1倒立摆的工作原理 .....................................................
2.2倒立摆系统特性分析 ....................................................
.
3一级倒立摆的物理建模
3.1微分方程的推导 .......................................................
3.2传递函数的推导 .......................................................
3.3状态空间方程的推导 ...................................................
3.4 一级倒立摆系统的定性分析 .............................................
4倒立摆的稳定性控制及仿真
4.1 频率响应分析..........................................................
4.2 频率响应设计及仿真....................................................
4.3 MATLAB仿真............................................................
摘 要 （1）
即：
（2）
把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：
（3）
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：
(4)
(5)
力矩平衡方程如下：
(6)
注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cosφ = -cosθ,sinφ = -sinθ ，故等式
前面有负号。
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
(7)
设θ =π +φ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧
dθ 2
度）相比很小，即φ1，则可以进行近似处理：
(8)
用，来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：
(9)
(10)
注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：
(11)
或
（12）
如果令v = x，则有：
（13）
把上式代入方程组的第二个方程，得到：
（14）
整理后得到传递函数：
（15）
其中
（16）
设系统状态空间方程为：
由(9)方
显示全部