心理与教育统计学课件张厚粲版ch13多因素方差分析课件.ppt

第十章 方差分析第四节 双因素实验的方差分析 单因素实验只能解决一个因素的不同水平之间的比较问题，而教育与心理研究领域中更多的现象具有多元性特点，就是说，某一种现象的发生或变化是多因素共同作用的结果。对于多元的问题，必须使用多因素实验，单因素实验无能为力。对于多因素实验，我们这里重点学习双因素实验的方差分析。 在双因素及多因素实验中，由于实验因素不止一个，所以就存在着不同因素各水平如何搭配的问题。下面首先了解双因素实验的的分组形式。 第四节 双因素实验的方差分析 一、双因素实验的分组方式 ㈠交叉分组：是指实验因素A的每个水平与实验因素B的每个水平都要碰到，因素A与因素B处于完全平等的地位，没有先后、主次之分，这样的分组就叫交叉分组。这种分组方式如表10-13或图10-1所示。 ㈡系统分组：就是先按实验因素A的a个水平分成a组，然后再将实验因素B的各个水平安排到a个组中，这样的分组叫系统分组。如图10-2所示。 双因素实验也有两种设计方法：完全随机设计和随机区组设计。 二、双因素完全随机实验的方差分析 平方和和自由度： 例题 例10 为了研究学习动机(A)和练习方法(B)对学生学习成绩的影响,某校从一年级随机抽取30名学生,把他们分成6组,按交叉分组的方式进行实验。其结果如表10-15所示，问学习动机和练习方法及交互作用对实验结果有无显著性影响？ 表10-15 学习动机与练习方法的实验结果 例10的计算 解:⑴求平方和: 例10的计算 ⑴求平方和: 例10的计算 ⑵求自由度: 例10的计算 ⑷显著性检验: ①对因素A进行检验: ②对因素B进行检验: 例10的计算 ⑷显著性检验: ③对交互作用的检验: ⑷列出方差分析表: (略) 例10 的计算(多重比较) 交互作用的效果不显著,所以不必进行多重比较。因素B虽然对实验结果影响极显著，但只有两个水平，从因素B的两个水平的平均值来看，B1的效果明显优于B2，也省去多重比较，故需要比较的是因素A的三个水平。 ①按平均数大小排序: ②计算q值： 例10 的计算(多重比较) ②计算q值: 例10 的计算(多重比较) ③判断结果: 三、双因素随机区组设计的方差分析 总平方和为： 例11 研究两种教材（A1，A2）和两种教学方法（B1，B2）对学生成绩的影响，将20名学生按优、良、中、差、极差分成五个区组，每个区组接受所有实验处理组合，实验结果如下表所示，试分析教材（A）和教学方法（B）的效果如何？ 例11的计算 解：⑴求平方和: ①按单因素随机区组设计求平方和: 例11的计算 ⑴求平方和: ①按单因素随机区组设计求平方和: ②按双因素完全随机设计的方法求平方和,把表10-17转换成下表. ②按双因素随机区组设计求平方和 则: ②按双因素随机区组设计求平方和 则: ⑵求自由度 即: ⑶求方差: ⑷进行检验 ①对交互作用进行检验: ②对因素A进行检验: ③对因素B进行检验: ⑸列方差分析表(略) ⑹多重比较:本例题只需对A×B进行多重比较。 ①排等级: ②计算SE: ⑹多重比较 ③查q值表: ④求q×SE: ⑤判断结果: ⑤判断结果(续): 由上表,把理论q值和SE的乘积(q×SE)与交互作用之差进行比较,得到如下结果:交互作用A1B2与A1B1,A2B2与A1B1,A1B2与A2B1之间差异极显著;其余则不显著. 上述是把理论q值和SE的乘积(q×SE)与交互作用之差进行比较的方法,除此之外,还可按照书上的方法:把实得q值与理论q值相比较,进行判断即可. * XAi B2 B1 80.4 68.8 76.2 433+371 =804 345+343 =688 406+356 =762 71.3 356+343+371=1070 60 73 69 80 89 60 68 70 75 70 79 80 60 67 70 78.9 406+345+433=1184 80 85 84 89 95 76 70 66 65 68 78 180 90 88 70 XBj A3 A2 A1 387 79 75 78 73 82 A2B2 431 90 95 81 76 89 A1B2 极差 差 中 良 优 345 314 XAiBj 299 70 60 301 67 64 291 70 62 290 71 70 296 67 58 区 组 Xk