流体力学第三章 动量方程及其应用及动量矩方程.ppt

本次课主要内容 动量方程式及其应用 一、动量方程能解决运动流体中的什么问题 N-S方程根据牛顿第二定律导出 N-S方程是微分形式，积分可以得到流场中的压强、速度分布，进而得到流体受力F。 很难得到 把牛顿第二定律改写 并用之于具有一定质量的流体质点系，由于各个质点速度不尽相同，故质点系的动量定理为 作用在质点系上的总外力就不必通过分布压强的积分，而是通过求质点系动量变化率的办法计算出来，开辟了求解流体动力学问题的新途径。 由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。 质点系占据一定的空间，取这个空间为控制体，把拉格朗日法表示的动量变化率改换成用欧拉法表示，这样就容易求的作用在控制体内流体质点系上的外力。 取控制体的时候注意： 控制表面一部分与固体壁面重合，按照作用力与反作用力大小相等方向相反的原则，也就求出了流体质点系对固体壁面的作用力。 二、用欧拉方法表示的动量方程式 在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,（为什么这么选？） 在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v, 密度为?。在t瞬时的初动量为： 经过?t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+?t 瞬时的末动量为： 原来质点系尚留在控制体中的部分及新流入控制体的总动量。 （I）部分通过A1面非原质点系的流入动量 （II）部分通过A2面流出的动量 对于控制体的全部控制面A： 这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构的惯性力。 动量方程式中，需注意 是作用在控制体内质点系上的所有外力的矢量和，既包括控制体外部流体及固体对控制体内流体的作用力（压力、摩擦力），也包括控制体内流体的重力。 2. 控制体内流体动量对时间的变化率，当流动为定常时，此项为零。是由于控制体内流体动量随时间变化而产生的一种力。 3. 是单位时间内控制体流出、流入的净动量，即流出、流入动量之差，是流出动量与流入动量不等而产生的力。 末动量 初动量 特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。 如图所示，把流线方向取为自然坐标s，取如图控制体，则总控制面上只有A1，A2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v1,v2,则在定常不可压缩情况下， 为0 在三个坐标轴上的投影式为 本书应用的公式 式中 为用平均速度计算动量而引起的动量修正系数， 1、受力对象：动量方程式的受力对象是流体质点系。 对于遇到的问题：方程左边的外力一般只包括 (1)管壁对流体的作用力F; (2)截面上流体的表面力p1A1,p2A2。 （3）控制体内流体的重力（重力经常可以忽略） 对（1）（2）（3）在坐标方向求合力即可 对于方程右侧的动量变化率：只要知道两截面上的平均速度和流量就可以计算出来。 是外界作用在流体上的力。如果实际问题要求流体对固体的作用力，则相应的应加以负号。 使用时要注意以下几点： 2、外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公式右边的减号是固定的。 三 、动量方程式的应用（重点） 1、流体对管道的作用力问题 2、自由射流的冲击力问题 1、流体对管道的作用力问题—动量方程式的应用之 取1-1、2-2断面及弯管内表面为流管控制体，作用在流体质点系的总外力包括 假定管道在水平平面内或者重力可以不加考虑，动量修正系数为1 X方向： 管壁对流体的作用力 则，X方向上流体所受合力为 对于y方向同样得到 X方向上流体速度合分量为 表面力: 根据动量定理，得到x方向的动量方程 解方程组得到 这是流体对任意变径弯管的作用力的计算公式，对其求合力得到 要注意力的方向。 弯管多种多样，下面介绍几个特例 【特例1】直角变径弯管 代入公式 得： 【特例2】直角等径弯管 【特例3】:反向等径弯管 【特例4】逐渐收缩管 【特例5】等径直管 等径直管中流体对管道的作用力FRx实质上就是作用在管壁上的摩擦力，用力FRx处以管壁面积 ,可得管壁上的平均切应力 说明：只有测出相距为L的两断面上的压强差，切应力和摩擦力都可以计算出来 管壁上的摩擦力导致管中的压强沿流动方向逐渐下降。 对1，2两断面列伯努利方程： 说明：管路中由于摩擦引起的沿程阻力损失hf与管长成正比，与管直径成反比。 【特例6】突然扩大管 突然扩大处流线不能折转，在“死角”处产生涡旋，涡旋区中的流体没有主流方向的运动，因而流体对突然扩大管的作用力不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆