流体力学第三章3–2讲.ppt

* 流体力学教案 (第三章相似原理与量纲分析) 第3-3 无量纲方程 上节推导的相似判据，从理论上讲要求在两个流场的所有 对应点进行比较是否相等后，才能断定这两个流场是否相似， 这在实际使用时很不方便，故一般均不采用。本节将引入特 征量的概念，导出无量纲方程以及具有一定实用价值的相似判 据—特征无量纲数。 例如，在粘性流体力学中引入速度U为特征流速，密度 为特征密度，长度L为特征长度后，构建无量纲量： (2-23) 将式(3-23)代入不可压缩性流体的z分量方程(3-7)，将会出现 将上式再代入(3-7)式，并在方程两边同除以 ，得： (3-27) 其中： 分别为特征值所组成的无量纲数，称作为特征无量纲数。 式(3-27)是由无量纲量 所构成的 z分量运动方程，由于由物理量特征量所组成的Re 和Fr也是无量纲的，因此该方程称作无量纲z向分量的运动方 程。或z分量运动方程的无量纲形式，简称无量纲方程。另外， 由于无量纲方程跟选用的单位制无关，还可以由此推出两流 场的相似准则。 第3-4 特征无量纲数 一、雷诺数 它的定义： (3-28) 根据定义可分析其物理意义： 对于 的惯性项(或称惯性力)的量纲分析，可得： (3-29) 对于 的粘性项(又称粘性力) 的量纲分析，可得： (3-30) 将上述两项进行比较可得： (3-31) 即物理意义为： Re=特征惯性力/特征粘性力 (3-32) 按Re数的大小，可将流体运动划分为：大Re数流动， 即粘性微弱的流动；Re数接近于1的流动，即一般粘 性流动；小Re数流动，即粘性较强的流动。 二、弗罗劳德数 它的定义： (3-35) 不难看出， 的惯性项(或称惯性力)与重力项的量级之比，即 (3-36) Fr的含义就是流体运动方程中特征惯性力与特征重力之比，即 物理意义为： Fr=特征惯性力/特征重力 (3-37) 如果按Fr数来划分，一般经典流体力学 中独立分出以下两个分支，即:小Fr数流动， 例如地球物理流体力学；大Fr数流动，例如 航空工程中的空气动力学。 三、其他特征无量纲数 1.欧拉数Eu 定义： 或Eu=特征压力梯度/特征惯性力 (3-38) 2.Ma数 利用伯努利方程和流管中连续性方程推求得，其定义为： =特征速度/声速 (3-39) 它反映了空气流动中压缩性的影响，当Ma??1 的所谓亚声 速流动中，空气可近乎不可压流体。而对于Ma??1的超声 速气体，则必须考虑压缩性的影响。 3.Kn数 连续性假设时，引入克努森数 Kn=l/L=分子自由程/宏观线尺度 (3-40) 讨论流体中分子扩散现象时，可有 4.Sc数 运动学粘性系数/质量扩散系数 (3-41) 或Sc=动量扩散/质量扩散，它称为施密特数，D为质量 扩散系数。 考虑流体表面张力的作用，则引入We(韦伯)数，即: 5.We数 =流体动能/反抗表面张力做功 (3-42) 6.Ri数 在湍流和大气动力学问题中，常引入Ri数，即 (3-43) 它可用以反映湍流的消长，称作理查尔数，式中 为绝热直减热。 7.Ro数 在旋转坐标系中考察流体运动时，例如地球上的 大气运动，将会出现一种地转偏向力(科里奥利力)， 其特征值为fU,于是从运动方程引入： =特征惯性力/特征偏向力 (3-44) Ro称为罗斯贝数，它是大气动力学中的一个很重要的特征数。 在旋转坐标系中考察流体运动时,旋转流体经过固体边 界时，在固壁附近将会出现需要考虑粘性的流体薄层称埃 克曼层。该层的厚薄 8.Ek埃克曼数 反映了旋转流体中应该考虑 粘性的范围大小，对此引入埃克曼数： =埃克曼厚度/流体特征厚度