辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数单调性(2)说课稿 新人教B版选修2-2.docx
辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3导数单调性(2)说课稿新人教B版选修2-2
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称:辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3导数单调性(2)
2.教学年级和班级:高一(1)班
3.授课时间:2022年10月25日星期二上午第二节课
4.教学时数:1课时
核心素养目标
培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过本节课的学习,学生能够理解导数的单调性概念,学会运用导数判断函数的单调性,提高运用数学语言描述和分析问题的能力,培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。同时,通过实际问题的解决,增强学生的数学应用意识和创新精神。
教学难点与重点
1.教学重点:
-重点内容:导数单调性的定义与判断方法。
-具体细节:首先,学生需要理解单调性的概念,即函数在其定义域内是单调递增还是单调递减。其次,重点在于运用导数判断函数的单调性,具体包括如何计算导数以及如何根据导数的符号来判断函数的单调区间。例如,通过计算函数$f(x)=x^3-3x$在区间$(-\infty,+\infty)$上的导数,判断其单调性。
2.教学难点:
-难点内容:导数符号的判断及单调区间的确定。
-具体细节:学生可能会在判断导数的符号时遇到困难,特别是在导数等于零或者导数不存在的情况下。例如,对于函数$f(x)=x^2$,其导数$f(x)=2x$,在$x=0$时导数为零,需要学生能够正确判断在$x=0$附近函数的单调性。此外,确定单调区间时,学生可能难以理解如何根据导数的正负号变化来确定区间的单调性。例如,对于函数$f(x)=-x^2+4x-3$,学生需要学会如何通过导数的正负号变化来确定函数的递增和递减区间。突破这一难点需要教师引导学生进行充分练习和讨论。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软硬件资源:电子白板、计算机、投影仪、计算器
-课程平台:学校内部数学教学平台
-信息化资源:导数单调性相关教学视频、在线数学工具(如函数图像绘制软件)
-教学手段:多媒体课件、实物教具(如几何图形模型)、课堂练习题
教学过程设计
【用时:5分钟】
一、导入环节
1.创设情境:教师展示一系列连续上升或下降的楼梯图片,引导学生思考楼梯的高度变化与函数图像的关系。
2.提出问题:引导学生思考如何描述楼梯上升或下降的快慢,引出函数的单调性概念。
3.激发兴趣:通过提问,让学生认识到研究函数单调性的实际意义,激发学生的学习兴趣。
(用时:3分钟)
二、讲授新课
1.导数单调性的定义:教师讲解导数单调性的概念,结合实例让学生理解。
2.导数判断单调性的方法:讲解如何计算导数,如何根据导数的正负号判断函数的单调性,并举例说明。
3.单调区间的确定:讲解如何确定函数的单调区间,通过实例让学生掌握。
(用时:10分钟)
三、巩固练习
1.练习一:教师展示几道判断函数单调性的题目,学生独立完成,教师巡视指导。
2.练习二:学生分组讨论,分析函数的单调性,并尝试用导数的方法进行判断。
3.练习三:教师提问,引导学生思考如何将实际问题转化为函数问题,并运用导数单调性进行解决。
(用时:10分钟)
四、课堂提问
1.提问一:引导学生回顾导数的定义,思考导数与函数单调性之间的关系。
2.提问二:针对练习二中的问题,教师提问学生解决问题的思路和方法,引导学生总结经验。
3.提问三:针对练习三中的问题,教师提问学生如何将实际问题转化为数学问题,并运用所学知识解决。
(用时:5分钟)
五、师生互动环节
1.教师与学生互动:教师针对学生的回答进行点评,引导学生深入思考。
2.小组讨论:学生分组讨论,分享自己的解题思路和方法,互相学习。
3.教师总结:教师对学生的讨论进行总结,强调重点和难点。
(用时:5分钟)
六、核心素养能力的拓展要求
1.教师引导学生思考导数在生活中的应用,如物理中的速度、加速度等。
2.鼓励学生尝试用导数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.引导学生关注数学与其他学科的联系,培养跨学科思维。
(用时:5分钟)
七、课堂小结
1.教师总结本节课的重点内容,强调导数单调性的概念、判断方法和应用。
2.学生回顾所学知识,巩固对新知识的理解和掌握。
(用时:3分钟)
八、布置作业
1.完成课后练习题,巩固所学知识。
2.思考导数在生活中的应用,尝试用导数解决实际问题。
(用时:2分钟)
【总用时:45分钟】
知识点梳理
1.导数的概念
-导数的定义:函数在某一点处的导数是函数在该点附近增量