辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数单调性（3）说课稿 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3导数单调性（3）说课稿新人教B版选修2-2

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课程基本信息

1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3导数单调性（3）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年9月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数单调性的学习，学生能够理解函数单调性的概念，掌握利用导数判断函数单调性的方法，提升分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识和能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点掌握导数的定义，理解导数与函数单调性的关系。

-能够运用导数判断函数的单调增减性，包括如何计算导数和如何根据导数的符号判断单调区间。

-举例：例如，对于函数f(x)=x^3，通过计算f(x)=3x^2，可以判断f(x)在x0时单调递增，在x0时单调递减。

2.教学难点：

-理解导数的概念，特别是如何从极限的角度理解导数的定义。

-准确计算导数，特别是对于复合函数和分段函数的导数计算。

-将导数应用于判断函数的单调性，包括如何处理导数为0的情况和导数不存在的情况。

-举例：例如，在处理函数f(x)=|x|的导数时，需要理解导数在x=0处不存在的情况，并能够解释其单调性。

-在解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数分析问题的变化趋势。

-举例：在经济学中，如何利用导数分析成本函数或收入函数的变化率，以帮助决策。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线讨论

-信息化资源：导数概念和单调性判断的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如函数图像卡）、多媒体课件、课堂练习题

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了导数的概念，知道导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率。那么，导数与函数的单调性之间有什么关系呢？今天我们就来探究这个问题。

2.学生思考并回答：导数大于0时，函数单调递增；导数小于0时，函数单调递减。

3.老师总结：非常好，导数可以帮助我们判断函数的单调性。接下来，我们将通过具体的例子来加深对这一概念的理解。

二、新课讲授

1.老师讲解：首先，我们回顾一下导数的定义。导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数在该点附近的瞬时变化率。

2.学生笔记：导数的定义：f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

3.老师举例：以函数f(x)=x^2为例，我们计算其导数f(x)=2x。

4.学生跟随计算：f(x)=2x。

5.老师提问：根据导数的定义，我们可以判断f(x)=x^2在哪些区间内是单调递增或递减的？

6.学生回答：当x0时，f(x)0，函数单调递增；当x0时，f(x)0，函数单调递减。

7.老师总结：通过计算导数，我们可以判断函数的单调性。接下来，我们将学习如何利用导数判断函数的单调区间。

8.老师讲解：为了判断函数的单调区间，我们需要找出导数的零点。导数的零点即为函数的极值点。

9.学生笔记：导数的零点：f(x)=0的点。

10.老师举例：以函数f(x)=x^3为例，我们计算其导数f(x)=3x^2。

11.学生跟随计算：f(x)=3x^2。

12.老师提问：根据导数的零点，我们可以判断f(x)=x^3在哪些区间内是单调递增或递减的？

13.学生回答：由于f(x)=3x^2，导数恒大于0，所以f(x)=x^3在(-∞,+∞)区间内单调递增。

14.老师总结：通过找出导数的零点，我们可以判断函数的单调区间。

15.老师讲解：在实际问题中，我们可能会遇到导数不存在的情况。这时，我们需要通过观察函数的图像来判断其单调性。

16.学生笔记：当导数不存在时，观察函数的图像来判断单调性。

17.老师举例：以函数f(x)=|x|为例，我们观察其图像。

18.学生观察：函数f(x)=|x|在x0时单调递减，在x0时单调递增。

19.老师总结：通过观察函数的图像，我们可以判断函数的单调性。

三、课堂练习

1.老师提出练习题：判断下列函数的单调性。

（1）f(x)=x^2-2x+1

（2）f(x)=e^x-x

（3）f(x)=ln(x)

2.学生独立完