屈服条件课件.ppt

八面體與剪應力n=le1+me2+ne3=(e1+e2+e3)，l＝m＝n＝該斜截面上的正應力是 ?n=T(n)?n=l2?1+m2?2+n2?3 應力向量的模為 =(l?1)2+(m?2)2+(n?3)2 =(l?1)2+(m?2)2+(n?3)2－(l2?1+m2?2+n2?3)2 經整理得 ＝l2m2(?1－?2)2+m2n2(?2－?3)2+n2l2(?3－?1)2 ?8=(?1+?2+?3)等效應力 若將x，y，z軸取為主軸，則J2可由主應力表示為 J2=[(?1??2)2+(?2??3)2+(?3??1)2]] 簡單拉伸時，應力狀態為?1=?，?2=?3=0，因此得等效應變，類似於等效應力，它被定義為 式中?1、?2、?3是主應變單軸拉伸時，若假定材料是體積不可壓縮的，即體積應變為零，則應變狀態為?1=?，?2=?3=??/2，得： 對於簡單應力狀態，我們可以根據實驗很容易確定其屈服條件。（1）單軸拉伸?=?s（2）純剪?=?s對於複雜應力加載，在應力空間中，屈服條件的數學運算式可概括為：f(?ij)=0屈服條件屈服條件的一般形式f(?1、?2、?3、?1、?2、?3)=0兩個簡化假定：（1）材料初始是各向同性的。與?1、?2、?3無關， f(?1，?2，?3)=0 f(I1，I2，I3)=0（2）靜水壓力不影響塑性狀態， f(J2，J3)=0 式中J2，J3是偏應力張量s的不變量。建立由?1、?2、?3為坐標軸的直角坐標系，稱之為主應力空間主應力空間中任意一點P（?1、?2、?3）代表物體內一點的應力狀態屈服面f(?1，?2，?3)=0代表主應力空間中的一個曲面當P點位於屈服面f(?1，?2，?3)=0上，表示應力狀態滿足屈服條件。當P點在屈服面內部，即f(?1，?2，?3)0，表示處在彈性狀態。主應力空間ONQs3s2s1p平面過原點O以為法線的平面，稱為?平面與各坐標軸夾相同角度?平面S在?平面上的一點Q，其應力為?1，?2，?3?1＋?2＋?3＝0說明?平面上向量所代表的應力狀態只有偏量部分在ON上的一點S，其應力為?1，?2，?3?1=?2=?3＝0代表靜水壓力=?1e1+?2e2+?3e3=(s1+?0)e1+(s2+?0)e2+(s3+?0)e3=(s1e1+s2e2+s3e3)+(?0e1+?0e2+?0e3)=在應力空間中任意一點P，其應力為?1，?2，?3對於同一點，?平面的平面座標與主應力空間的空間座標相互轉換關係一個應力狀態是否會進入屈服只取決於它?平面上的投影將e1、e2、e3，投影在?平面上，得，相互間的夾角為向量s1e1+s2e2+s3e3，該向量在?平面上的投影為s1cos?+s2cos?+s3cos?與x軸的夾角分別為300和?300，而與y軸重合x=(s1?s3)=(?1??3)y=(2s2–s1?s3)=(2?2??1??3)與e1軸的夾角 在簡單應力狀態下，??的值分別為：（1）單軸拉伸??=?1：（2）純剪??=0；（3）單軸壓縮??=1。若規定?1??2??3，則 ?1????1?300????300極座標偏應力由?平面座標表示屈服面的一般形狀是垂直於?平面的柱面s2ps1s3