由差分方程求响应和卷积.ppt

n=1时n=2时n=3时n=4时4时y(n)=0y(n)的波形如图所示:图解过程和连续信号卷积的过程完全类似！可以结合图解的方法分区间求和；卷积和的求解过程可以仿照连续信号求解卷积积分的解析方法求解对位相乘求和法计算有限长序列的卷积和n由小变大n＝2查表计算卷积和410页表7－1：因果序列的卷积和7.7解卷积01解卷积－已知y(n),h(n)确定x(n)；或者已知y(n)、x(n)确定h(n)的过程。02对因果系统、因果序列：037.4常系数线性差分方程的求解求解方法：迭代法利用迭代法可以很容易得到一些离散点的数值解，但是得到一个解析解不是很容易。实际中经常利用迭代法求出系统的边界值。1时域经典法3方程的完全解＝齐次解＋特解2差分方程的时域经典求解与微分方程的求解过程完全一样：4齐次解：由齐次方程的特征根的形式确定5特解：由输入序列的形式确定6通解中的待定系数：利用系统的边界值确定系统边界值：零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值对右移序差分方程：零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值已知迭代已知或迭代齐次方程：N阶差分方程：齐次解的形式：（齐次解加特解）完全响应3、完全响应的分解的分解若边界条件y(-1)=1，求系统的完全响应2若边界条件y(-1)=0，求系统的完全响应1例题：已知系统的差分方程表达式为7.5离散时间系统单位样值响应离散时间系统x(n)y(n)单位样值响应也称为单位冲激响应单位样值响应的响应形式？单位样值响应具有零输入响应的形式，也就是具有齐次解的响应形式例题：系统的差分方程为：01求系统的单位函数响应。0201例题：系统的差分方程为：02求系统的单位函数响应。则所求单位函数响应为：h(t)零状态响应：连续时间LTI系统：与连续时间系统相对应，离散时间系统同样可以利用卷积的方法，求解系统的零状态响应。010203h(n)离散时间LTI系统：零状态响应：任意离散序列：离散时间LTI系统：7.6卷积（卷积和）卷积和：离散时间LTI系统：h(n)零状态响应：卷积和服从交换律、分配律、结合律01序列与单位样值的卷积02一.卷积和的运算过程：变量替换、反褶、平移、相乘、求和。变量替换、反褶平移、相乘、求和n由小变大n-4时y(n)=0n=-4时n=－3时n=－2时n=－1时n=0时