3平均值不等式.ppt

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 教师： 金燕 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 3．三个正数的算术-几何平均不等式 学习目标 1 会利用公式求函数的最值，证明不等式。 掌握理解三个正数的算术-几何平均值不等式定理，并掌握等式成立的条件； 2 学习目标 指出定理适用范围： 强调取“=”的条件： 定理2.如果 那么 是正数， （当且仅当 时取“=”号） 注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 复习： 1 2 定理1.如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”） 注意 利用算术平均数和几何平均数定理时，一定要注意定理的条件 一正;二定;三相等。有一个条件达不 到就不能取得最值。 注意 课前自主学案 自测题 思考 基本不等式给出了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？ 类比 、猜想： 等号当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时成立． 语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 定理3 推论 推论: 1．如果 则： 叫做这n个正数的算术平均数。 叫做这n个正数的几何平均数。 2.基本不等式： ≥ 语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数，当且仅当ａ1＝a2＝…=an时，等号成立． 推广 关于“平均数”的概念： 利用公式证明不等式 课堂互动讲练 “注意=号取不到” 例２: 解: 构造三个数相加等于定值. 利用公式求函数的最值 练习: 解: 构造三个数相加等于定值. 例３将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？ 解: 设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 : 练习: 解: (错解:原因是取不到等号) 正解: 构造三个数积为定值时要均分 A、0　　B、1　　C、　　　D、　　　 （　） 知能优化训练 补充作业 若n个正数的积是一个常数,那么当且仅当这n个正数相等时,它们的和有最小值. 简称：积定和最小 若n个正数的和是一个常数,那么当且仅 当这n个正数相等时,它们的积有最大值. 简称：和定积最大 应用定理时需注意 “一正二定三相等”这三个条件缺一不可;不可直接利用定理时，要善于转化; 分式函数造积定的策略:均分. 高次函数造和定。 1 2 3 课堂小结 课后作业 新课程新练习 P21-22 谢谢!