高等数学课件-第8章--多元函数微积分及其应用-8_2.pdf
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偏导数的定义及其计算法
高阶偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
定义设函数zf(x,y)在点(x,y)的某一邻域内
00
有定义，当固定
y在y0而x在x0处有增量∆x时，
相应地函数有增量
∆zf(x=+∆x,y)−f(x,y)，
x0000
∆zf(x+∆x,y)−f(x,y)
如果limxlim0000存在，
∆x→0∆x∆x→0∆x
则称此极限为函数zf(x,y)在点(x,y)处对x
00
的偏导数，记为
∂z∂f
zf(x,y)
，，xx，
x0x00
∂xxx0∂xxx0yy0
yy0yy0
同理可定义函数zf(x,y)在点(x,y)处对y
00
的偏导数，为
∆zfxyyfxy
+∆−
y(0,0)(0,0)
limlim，
y0y0
∆→∆y∆→∆y
∂z∂f
，，，(,)
记为zyxx0fyx0y0
∂yxx0∂yxx0yy0
yy0yy0
如果函数在区域内每一点
(,)D(x,y)
zfxy
处对的偏导数都存在，则该偏导数仍是,的函
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