量子力学2014年南京航空航天大学硕士研究生考试真题.pdf

梦想不会辜负每一个努力的人   南京航空航天大学   2014 年硕士研究生入学考试初试试题 （ A 卷 ） 科目代码: 618  满分: 150 分  科目名称: 量子力学    注意:  ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！    一、简答题 (本题45分，每小题15分) ①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。 ②证明：定态波函数ψ(x)总可以取作实数的。 ˆ ˆ ③能量本征态有可能是角动量L2 的本征态吗？有可能是L 的本征态吗？请回答为什么 z 并举例说明。 二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x,0)=A[ψ1(x) ω π2 2 +ψ(x)]。为了简化计算可令 = h/2ma 。 2 Ψ(x,0) Ψ(x,t) |Ψ(x,t)|2 ①归一化 ，并求 和 ，把后者用时间的正弦函数展开。 x p ②计算〈 〉、〈〉的值。它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？ ˆ ③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出H 的期望值。并 与 E 和E ( 20 ) 比较。本题 分 1 2 2 2 m V(x)=mωx /2 中运动。在占有数表象中哈密 三、质量为 的粒子在一维线性谐振子势： 顿量可写为： 。这里 分别为升、降算符。已知谐振子基态波函数为： ① 利用升算符性质： ，求谐振子第一激发态的波函数； (x) “ ” ω’=2ω ②假设粒子处在基态ψ0 ，突然改变谐振子 振动频率 为 ，粒子新的基态能 是多少？新的基态波函数是什么？ ③假设这时粒子波函数仍然保持ψ0(x)不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基 态能的几率是多少？( 25 ) 本题 分 科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页 梦想不会辜负每一个努力的人