19[1]42等腰三角形的判定课件(华东师大版八年级下).ppt

例1 已知：如图AD∥BCBD平分∠ABC求证：AB＝AD 分析：要证明AB＝AD，只需证明∠ABD＝∠ADB，由题中条件AD∥BC可证得∠ADB＝∠DBC，BD平分∠ABC可证得∠ABD＝∠DBC，从而通过等量代换可证得∠ABD＝∠ADB。 例1 已知：如图AD∥BCBD平分∠ABC求证：AB＝AD 证明：∵BD平分∠ABC 　　　　　∴∠ABD＝∠DBC 　　　　又∵AD∥BC 　　　　　∴∠ADB＝∠DBC 　　　　　∴∠ABD＝∠ADB 　　　　　∴AB＝AD（等角对等边） 练习 已知：如图∠EAC是ΔABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，求证：AB＝AC。 分析：要证明AB＝AC，只需证明∠B＝∠C，由题中条件AD平分∠EAC可证得∠ EAD ＝∠ CAD ， AD∥BC可证得∠EAD＝∠B， ∠CAD＝∠C, 从而通过等量代换可证得∠B＝∠C。 练习 已知：如图∠EAC是ΔABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，求证：AB＝AC。 证明∵AD平分∠EAC ∴∠EAD＝∠DAC 又∵AD∥BC ∴∠EAD＝∠B ，∠DAC＝∠C ∴∠B＝∠C（等角对等边） 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE 分析：要证明AC＝AE，只需证明∠C＝∠E，由题中条件AD平分∠CAE可证得∠ EAD ＝∠ CAD ， BD∥AE可证得∠EAD＝∠ADB， 从而通过等量代换可证得∠ CAD ＝∠ ADB ,从而证得AB=BD，又AB＝BC，通过等量代换可证得BC=BD，从而得∠ C＝∠ CDB ，又由BD∥AE可证得∠ CDB ＝∠E，从而通过等量代换可证得∠C＝∠E 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE 证明：∵ AD是∠CAD的平分线 ∴∠BAD＝∠EAD ∵ BD∥AE ∴∠BDA＝∠EAD ∴∠BDA＝∠EAD ∴AB＝BD， 又∵AB＝BC， 　　∴BC＝BD， 　　∴∠C＝∠CDB 　　又∵BD∥AE 　　∴∠CDB＝∠E 　　∴∠C＝∠E 　　∴AC＝AE （五）课堂小结：总结一下本节课你所学的知识 （六）作业： 教材P91 练习题1,2题，P94第3题 2 口诀：角平分线遇上平行线等腰三角形现 1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） * * * * * * * * * * 19.4.2 等腰三角形的判定 永东中心校 岳永芳 等腰三角形定义是什么？ 有两条边相等的三角形 等腰三角形性质定理 等边对等角 你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？ 利用定义证明 “等角对等边” 一、等腰三角形性质定理： 1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式，并写出它的题设与结论。 如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 简称为“等角对等边” 二、“等角对等边”是真命题吗？ 已知： A B C D 是，那么怎样来证明“等角对等边” 方法：首先把命题写成 “已知…..,求证…….”的形式 方法一：作BC边上的高AD 方法二：作∠A的角平分线AD 方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ 在△ABC中， ∠B=∠C， 求证： AB=AC 分析：要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。 ∟ 不行！ ∵BC⊥AD ∴ ∠ADB＝∠ADC=90° 在△BAD和△CAD中， ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） A B C ∟ D 证法一：作BC边上的高AD 证法二：作∠BAC的平分线AD． ∵AD平分 ∠BAC ∴ ∠1＝∠2， 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）