直线的倾斜角与斜率课件.ppt

*第三章《直线与方程》在几何问题研究中，主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的“解析几何”基本的思想方法。123.1.1倾斜角与斜率人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，坡角70°—80°，在不足1km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。”泰山之雄伟，尽在十八盘，泰山之壮观，尽在攀登中吧！同学们，你们可以用数学语言来描述泰山之雄伟？探究一直线倾斜角两个点问题4：请分别指出这些直线共同点和区别？不可以共同点：它们都经过点P.?

区别：它们的倾斜程度不同.问题2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？问题3：一点可以确定一条直线的位置？并说明理由。问题1：对于一次函数y=x+1,它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象?y1xo-1一条直线yxoP思考：可以用什么几何元素描述这种倾斜程度的不同？1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA探究二直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：180°）0°，[?a议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什么变化？并用图形说明。规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？xyoabc321思考2：若给定一个倾斜角?，能确定一条直线的位置？并说明理由。相等思考3：依据上面所学的知识，在平面直角坐标系内一条直线的位置可以由两个点来确定，那还可以由哪些几何要素确定？不能一个点和一个倾斜角想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题1：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？探究三直线的斜率类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率直线的斜率定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：注：倾斜角是90°的直线没有斜率。我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度0°30°45°60°90°120°135°150°完成下列表格=0°k=0k0k不存在k00不存在1问题2：倾斜角和斜率有怎样的对应关系？倾斜角斜率=90°当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.倾斜角斜率k=√2.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。练习判断正误：1.直线l的倾斜角为，则斜率为×探究四直线的斜率公式问题1：如果只知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率呢？我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？如图建立直角坐标系，若已知点A(3,1)，B(6,7)，试求直线AB的斜率。xyo1A(3,1)B(6,7)C(6,1)7136锐角钝角探究新知：由两点确定的直线的斜率3、直线的斜率公式：logo综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解