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高中数学均值不等式题库
总分值:
班级：_________??姓名：_________??考号：_________??
一、单项选择题〔共13小题〕
1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,假设a2+b2=2c2,那么cosC的最小值为〔?〕
A．???????????B．???????????C．???????????D．-???????????
2.设m,n∈R,假设直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,那么m+n的取值范围是〔?〕
A．[1-,1+]???????????B．(-∞,1-]∪[1+,+∞)???????????C．[2-2,2+2]???????????D．(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)???????????
3.假设的最小值是〔??〕
A．???????????B．???????????C．???????????D．???????????
4.设x,y∈R,a1,b1，假设，那么的最大值为〔??〕
A．2???????????B．???????????C．1???????????D．???????????
5.，那么的最小值是(???)
A．2???????????B．???????????C．4???????????D．5???????????
6.设a0,b0，假设是的等比中项，那么的最小值为〔??〕
A．8???????????B．4???????????C．1???????????D．???????????
7.设ab0，那么的最小值是〔??〕
A．1???????????B．2???????????C．3???????????D．4???????????
8.假设a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，那么ab的最大值等于〔??〕
A．2???????????B．3???????????C．6???????????D．9???????????
9.，，那么的最小值是
A．???????????B．4???????????C．???????????D．5???????????
10.假设集合，且，那么=〔?〕
A．???????????B．???????????C．???????????D．???????????
11.设,，假设，，那么的最大值为〔?〕
A．1???????????B．2???????????C．3???????????D．4???????????
12.假设直线平分圆,那么的最小值是〔?〕
A．1????????????B．5???????????C．???????????D．???????????
13.设，假设关于的不等式在恒成立，那么的最小值为〔?〕
A．16???????????B．9???????????C．4???????????D．2???????????
二、填空题〔共15小题〕
14.
函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,那么a=.
15.函数的最小值为___________.
16.假设，那么的最小值为?????
17.，且满足，那么xy的最大值为_______.
18.假设对任意x0，恒成立，那么a的取值范围是________．
19.假设正实数x,y满足2x+y+6=xy，那么xy的最小值是___________.
20.t0，那么函数的最小值为___________.
21.，那么的最小值_________
22.在△中，角的对边分别为，，且，那么△的面积的最大值为________.
23.
假设，那么的最大值为_____________________.
24.均为正实数，且，那么的最小值为__________.
25.实数满足，那么的最大值是___________________.
26.假设(其中),那么的最小值等于_________________________.
27.假设一次函数满足，那么的值域为__________
28.假设点(-2,-1)在直线上，其中，那么的最小值为?????．
答案局部
1.考点:均值定理的应用余弦定理
试题解析:由余弦定理得cosC==≥==.应选C.
答案:C
??
2.考点:直线与圆的位置关系均值定理
试题解析:∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,d==1,整理得m+n+1=mn,又m,n∈R,有mn≤,∴m+n+1≤,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,应选D.
答案:D
??
3.考点:均值定理
试题解析: