高一上期末数学试题.doc
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海淀区高一年级第一学期期末练习
数学
2010.01
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若角的终边经过点,则的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知向量,那么 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知两个不共线的向量满足,那么实数的值分别是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)如果,且,那么的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)如图,用向量表示向量为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)下列关系式中正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知函数的部分图象如图所示,那么 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(8) 已知函数,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
(9) .
(10)已知向量,,若∥,则 .
(11)函数的定义域为 .
(12)已知,设,那么实数的值是 .
(13)函数的最小正周期是_________ ,它的图象可以由的图象向左平移 个单位得到.
(14)如图,在正方形中,是边的中点,是边上一点,且,设,那么的值等于 .
三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题共10分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)设是锐角,且,求的值.
(16)(本小题共10分)
已知向量,.
(Ⅰ) 求向量的坐标以及与的夹角;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
(17)(本小题共12分)
某车间为了制作某个零件,需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板,其中顶点、在半径上,顶点在半径上,顶点在上, ,.设,矩形的面积为.
(Ⅰ)用含的式子表示、的长;
(Ⅱ)试将表示为的函数;
(Ⅲ)求的最大值.
(18)(本小题共12分)
若对于定义在R上的连续函数,存在常数(),使得对任意的实数成立,则称是回旋函数,且阶数为.
(Ⅰ)试判断函数是否是一个回旋函数;
(Ⅱ)已知是回旋函数,求实数的值;
(Ⅲ)若对任意一个阶数为的回旋函数,方程均有实数根,求的取值范围.
海淀区高第一学期期练习
学参考答案及评分标准 2010.1
选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.
题号1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 (10)4 (11)
(12) (13) (14)
三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分10分)
解:(Ⅰ) …………1分
…………………………………2分
. …………………………………3分
由得
.
的单调递减区间为. ………………………………5分
(Ⅱ)是锐角,且,
. …………………………………8分
.
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