跳跃随机过程-西安电子科技大学.PDF

第四章跳跃随机过程 直观讲：跳跃随机过程是指样本轨道存在跳跃点的随 机过程。如计数过程、泊松过程、复合泊松过程、泊 松点过程等. 本章重点学习：泊松过程、复合泊松过程 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 泊松过程 (第一讲) 泊松过程定义 称随机过程N={N ,t≥0}是参数为 λ的 t 泊松过程，如果它满足以下三条件： （）1 N 0 0 (2) 对任意的0 ≤s t ,增量N -N 服从参数为 t t λ (t −s)的泊松分布，即 k −λ(t −s ) (λ(t −s)) e P (Nt - N s k ) ,k 0,1, 2,L k ! (3)对任意的n ≥2,及0 ≤t0 t1 Ltn L, n个增量 N t - Nt , L, Nt - Nt 是相互独立的随机变量. n n-1 1 0 其中(2)(3)合称为平稳独立增量性。 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 泊松过程的一维分布与数字特征 随机过程N={N ,t≥0}是参数为 λ的泊松过程，则 t 对 0, 服从参数为 的泊松分布. 1) ∀t ≥ N λt t 2) mN (t) λt, DN (t) λt, t ≥0 R s t 2st + s t s t ≥ N ( , ) λ λmin( , ), , 0 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 1) 对∀t ≥ 0, P(Nt k ) P(N t −N 0 k ) 由定义 k −λt (λt )e ,k 0,1,2,L k ! 随机过程—— 西安电子科技大学数学系冯海林 2 ）由1）显然有 mN (t) λt,DN (t) λt,t ≥0. 又对s ≥0, t ≥0,不妨设s≤t,则有 R (s ,t) E[N N ] N s t E[(N =−N )(N −N +N )] s 0 t s s E[(N =−N )(N −N )] +E[N ]2 s 0 t s s 是独立增量 E[N ]E[N =−N ] +