华南师范大学《电磁学与光学》复习课件2.ppt

第4章 静态场分析 静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 3. 惟一性定理 边值问题的分类 狄利克雷问题：给定整个场域边界上的位函数值 聂曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 混合边值问题：给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合 惟一性定理：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解 是惟一的。 用反证法可以证明。 点电荷对无限大介质平面的镜像 分离变量法* 理论基础 惟一性定理 分离变量法的主要步骤 根据给定的边界形状，选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯的表达式，及给定的边界条件。 经变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出常微分方程的通解，其中含有待定常数。 利用给定的边界条件，确定通解中的待定常数，获得满足边界条件的特解。 第7章 波导与空腔谐振 1.波导中波的传播特性 2.矩形波导中的传播特性 3.谐振腔中场的结构及特点 第8章 电磁波的辐射 一、辐射的基本概念 * 第1章 矢量分析 一、矢量的运算, 主要是点乘，叉乘 二、矢量微分元：线元，面元，体积元概念, 以及在后面各章节的运用。 三、标量场的梯度, 矢量 场散度和旋度运算 四、高斯公式，斯托克斯公式及两个重要矢量恒等式 五、除了第八章之外，其他各章都不考曲线坐标系的运算 梯度定义 标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数， 其方向为该点所在等值面的法线方向。 数学表达式： 标量场的梯度 标量场的场函数为 散度： a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。 b.表达式： c.散度的计算： 散度定理： 物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。 矢量场的旋度 1. 环量： 在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。 可见：环量的大小与环面的方向有关。 2. 旋度: 定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环 的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。 表达式： 旋度计算： 以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为： 旋度可用符号表示： 斯托克斯定理： 七、重要的场论公式 1. 两个零恒等式 任何标量场梯度的旋度恒为零。 任何矢量场的旋度的散度恒为零。 一、场量的概念，识记 (一) 电场 (二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位 二、麦克斯韦方程组的积分及微分形式，要求熟练掌握 (一) 安培环路定律 (二) 法拉第电磁感应定律 (三) 电场的高斯定律 (四) 磁场的高斯定律 (五) 电流连续性方程 第2章 电磁学基本理论 （二）麦克斯韦方程组的微分形式 积分形式: 微分形式: 注意：麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒体的物理性质 不发生突变的区域。 微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。 第3章 媒质的电磁性质和边界条件 一、 记住三个物态方程 二、电磁场的边界条件(8个边界条件） 三个物态方程： 电磁场的边界条件 决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。 1. 电场法向分量的边界条件 如图所示，在柱形闭合面上应用电场的高斯定律 故： 若规定 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 因为： 2. 电场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路abcd ,在此回路上应用法拉第电磁感应定律 因为 故： 该式表明，在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。 或 因为 若媒质Ⅱ为理想导体时： 理想导体表面没有切向电场。 3. 标量电位的边界条件 在两种媒质分界面上取两点，分别为A和B，如图 ，从标量电位的物理意义出发 该式表明：在两种媒质分界面处，标量电位是连续的。 故： 因为： 在理想导体表面上： （常数） 4. 磁场法向分量的边界条件 在两种媒质分界面处做一小柱形闭合面，如图 在该闭合面上应用磁场的高斯定律 则： 该式表明：磁感应强度的法向分量在分界面处是连续的。 因为 若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度为零， 故: 因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。 5. 磁场切向分量的边界条件 在两种媒质分界面处做一小矩形闭合环路，如图 在此环路上应用安培环路定律 于是： 或： 若： 即：在理想铁磁质表面上只有法向磁场，没有切向磁场。 6. 矢量磁位的边界条件 矢量磁位在分界面处也应是连续的，即 7. 标量磁位的边界条件 在无源区域，安培环路定律的积分和微分形式为: 引入一标量函数 ，令