华南师范大学《电磁学与光学》第1章矢量分析.ppt

课程简介 重要应用 日常生活 科研有关 课程要求 一、电磁现象的经验认识时代（18世纪之前） 1.古希腊“七贤之一”的哲学家泰利斯（Thales）曾叙述过织衣者所观察到的现象，那就是用毛织物摩擦过的琥珀能够吸引某些轻的物体。 2.大约在春秋末期（约公元前四、五世纪）成书的《管子·地数篇》，战国时期的《鬼谷子》，战国末期的《吕氏春秋》等，都留记述了天然磁石及其吸铁现象，并且出现世界上最古老的指南针“司南”。 3. 1638年，我国建筑学书籍中对避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成龙头的形状，仰头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危险。 5. 1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的道路。 6. 1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中，发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起 。 7. 1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯特的发现上升为理论。 8. 1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆定律。 9. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 并设计了世界上第一台感应发电机。 10. 1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁现象的能量特性。 11. 1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论，使电路理论趋于完善。 12.奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。 1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为电力工业开辟了道路。 1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。 1879年，美国发明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人们的日常生活。 1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了电磁波。随后，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。 四、课程内容 第一章：电磁学的数学基础 ——矢量运算 第二章：电磁学的理论基础 ——麦克斯韦方程组 第三、四、五章：麦克斯韦方程组的应用 (边界条件，静态场) 第六章：（平面）电磁波的传输特性 第七章：电磁波在波导中的传播（光纤通信） 第八章：电磁波的产生（电磁波的辐射） 五、场的基本概念 1.什么是场？ a.从数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些数值规定了该区域内一个特定量的特性。 比如：T 是温度场中的物理量，T 就是温度场 b.从物理角度：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。 重力场、电磁场、…… 在直角坐标系中选择一封闭曲面，该封闭曲面由六个平面组成。 作业： 1-1；1-4；1-12；1-15；1-18 下一次课交（要抄题目，作图要用尺，书写要规范） 2. 圆柱坐标系 在圆柱坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 3. 球坐标系 在球坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1， 即： b. 在柱坐标系中，坐标变量为 ,其中 为角度， 其对应的线元 ，可见拉梅系数为： 在球坐标系中，坐标变量为 ，其中 均为 角度，其拉梅系数为： 注意： 在正交曲线坐标系中，其坐标变量 不一定都是长度，其线元必然有一个修正系数，这个修正系数称为拉梅系数，若已知其拉梅系数 ，就可正确写出其线元、面元和体元。 体元： 线元： 面元： 正交曲线坐标系： 四、标量场的梯度 1. 标量场的等值面 可以看出：标量场的函数是单值函数，各等值面是互不 相交的。 以温度场为例： 热源 等温面 b.梯度 定义：标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数， 其方向为该点所在等值面的法线方向。 数学表达式： 2. 标量场的梯度 a.方向导数： 空间变化率，称为方向导数。 为最大的方向导数。 标量场的场函数为 计算： 在直角坐标系中： 所以： 梯度也可表示： 在柱坐标系中： 在球坐标系中： 在任意正交曲线坐标系中： 在不同的坐标系中，梯度的计算公式： 在直角坐标系中： 五、矢量场的散度 1. 矢线（场线）