龚德恩-经济数学基础-第一分册-微积分课件chapter-8-1-8-2.ppt

第八章多元函数微积分§8.1预备知识§8.2多元函数的概念§8.3偏导数与全微分§8.4多元复合微分法/隐函数微分法§8.5高阶偏导数§8.6多元函数极值与最值§8.7二重积分§8.1预备知识一、空间直角坐标系与空间的点二、空间曲面与方程三、平面区域的概念空间直角坐标系实数x可与数轴上的点一一对应。二元数组(x,y)与坐标平面上的点一一对应。三元数组(x,y,z)与空间直角坐标系一一对应关系。空间直角坐标系：在空间取一点o,过点o作三条互相垂直并规定了长度单位的数轴ox、oy、oz,各轴的正向按右手法则确定。原点、坐标轴、坐标面在整个空间坐标系中,点o称坐标原点,其坐标为(0,0,0);数轴ox、oy、oz称坐标轴,轴上点的坐标分别形如：(x,0,0)、(0,y,0)、(0,0,z);每两个坐标轴确定一个平面,称为坐标面,分别称xy平面、yz平面、zx平面。八卦：三个坐标平面将整个空间分为八个部分,称为八个卦限。空间两点间的距离空间任意两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2),则AB两点之间的距离为：空间曲面与方程曲面S的方程：如果曲面上任意一点M的坐标(x,y,z)都满足方程F(x,y,z)=0,而不在S上的点的坐标都不满足上述方程,则称该方程为曲面S的方程,而称曲面为该方程的图形。思考（1）空间直角坐标系中，F(x)=0,F(x,y)=0表示？（2）在空间直角坐标系中，三元一次方程表示？（3）联立方程F1(x,y,z)=0和F2(x,y,z)=0确定的图形是？答：（1）空间曲面（2）平面方程（3）两曲面的交线坐标面、坐标轴的方程xy平面：z=0yz平面：x=0xz平面：y=0常见曲面的方程平面：ax+by+cz=d一般二次曲面：抛物面：椭圆抛物面椭圆抛物面抛物面：双曲抛物面双曲抛物面:双曲面单叶双曲面:有界区域/无界区域小结简单了解空间直角坐标系的知识了解闭区域和开区域的定义§8.2多元函数的概念二元函数的定义与几何意义二元函数的极限二元函数的连续性二元函数的定义定义：设D是一个平面点集,若对于D内每个点P(x,y),变量z按照某个确定的对应法则f都有唯一确定的值和它对应,则称f是定义在D上的函数,记为z=f(x,y)。二元函数有两个自变量,故其定义域是一个平面上的区域：D={(x,y)|……}。练习例：习题8T2判别同一函数的依据？二元函数的极限(了解即可）描述性定义：当二元函数z=f(x,y)定义域Df内的动点P(x,y)无限趋近定点P(x0,y0)时,相应的函数值无限接近某确定的常数A,则称当x?x0,y?y0时函数z=f(x,y)以为A极限。记：多元连续函数的性质与一元函数类似。有:连续的四则运算、复合运算性质;最值定理、介值定理;初等函数在定义区域内连续等。小结重点掌握二元函数的定义和定义域齐次函数其他了解习题（不上交）定义域：T1(2)(4)(6)不用画图T3齐次函数：T5(4)二元函数在三维空间的几何图形[例][注意]：所谓极限存在，是指以任何方式趋于时，函数都无限接近于A[解][解]其值随k的不同而变化，故极限不存在．多元函数的连续性[解]****z0x0oxyzoxyzP0(x0,y0,z0)y0ⅥⅦxyzⅤⅧⅠⅡⅢⅣxyz特别,空间中任意一点M(x,y,z)到原点O的距离为：ABxyzOMSxyzOM(x,y,z)x轴：y轴：z轴：xyxzyzxyzo球面：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2椭球面：柱面：直线L(母线)沿某条曲线C(准线)平行地移动而形成的空间曲面。常见的柱面方程有：F(x,y)=0,G(y,z)=0,H(x,z)=0;如圆柱面x2+y2=r2.抛物柱面（与同号）zxyoxyzo（与同号）设xyzo俗称马鞍面双叶双曲面:)(定义1：（邻域）?P0δzyxO定义2：（开集）存在如果一个集合的所有的点都是它的内点，则称该集合为开集。定义3：（连通集）定义4：（区域）[例]例如：是有界闭区域。例如：是无界开区域。多元函数的定义随多个变量变化的函数为多元函数.[解]1例x注意定义域的三种表示法多元函数定义域仍是使函数有意义的集合,例[解](2)例[解]1