材料力学 课件 7简单超静定问题.pdf

第七章简单超静定问题

SWUST

内容提纲

◆§7-1超静定问题概念及其解法

◆§7-2拉压超静定问题

◆§7-3扭转超静定问题

◆§7-4简单超静定梁

MechanicsofMaterialsbyYangZhen

§7-1超静定问题概念及其解法

一、静定与超静定问题

EI

静定问题：未知力数≤静力平衡方程数

超静定问题：未知力数静力平衡方程数EI

未知力数–静力平衡方程数=超静定次数

此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力

平衡方程联立求解。

由数学知识可知：n次超静定问题必须建立n个补充方程。

二、简单超静定问题处理方法

除静力平衡方程外须寻求其他条件。

材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方

程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联

立求解。

MechanicsofMaterialsbyYangZhen

§7-2拉压超静定问题

一、拉压超静定问题

例1设横梁为刚性梁，杆1、2长度相同为l，横截面面积分别

为A、A，弹性模量分别为E、E，F、a已知。

1212

试求：杆1、2的轴力。

12

解：1)计算各杆轴力aa

SMA=0ACB

F×a+F×2a–F×2a=0

N1N2Dl

1

Dl2F

FN1+2FN2–2F=0(a)C

2)变形几何关系B

FF

Dl=2Dl(b)N1N2

21

3)物理关系FAxACB

Dl1FN1lDl2FN2l(c)F

EAEAF

1122AyMechanicsofMaterialsbyYangZhen

(c)代入(b)，得补充方程

FlFl

N2=2N1(d)