立体几何之内切球与外接球求法(经典习题).doc

圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球

一、球与棱柱的组合体问题

1.〔2007天津理?12〕一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱

的长分别为1，2，3，那么此球的外表积为．

答案

2.〔2006山东卷〕正方体的内切球与其外接球的体积之比为()

A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9

答案C

3.正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于〔〕

A.2B.C.D.

4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为EQ\f(2\r(3),3)，那么它的外接球的外表积为〔〕

A．B．2πC．4π D．

答案C

5.〔2007全国Ⅱ理?15〕一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四

棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为cm2.

答案

6.〔2008海南、宁夏理科〕一个六棱柱的底面是正六边

形，其侧棱垂直底面．该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为．

答案

7．〔2012辽宁文〕点P,A,B,C,D是球O外表上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.假设PA=2,那么△OAB的面积为______________.

二、锥体的内切球与外接球

8.〔辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考〕

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个

球面上，假设过该球球心的一个截面如图，那么图中

ABCP

A

B

C

P

D

E

F

9.〔2006辽宁〕如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，那么此正六棱锥的侧面积是________．

答案

10.〔陕西理?6〕一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，那么该正三棱锥的体积是〔〕

A．B．C．D．

答案B

11.〔2009枣庄一模〕一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体外接球的外表积为 〔〕

A． B．

C． D．以上都不对

答案C

12．正三棱柱内接于半径为的球，

假设，那么正三棱柱的体积为．答案8

2014高三补充题：

〔1〕长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的外表积为100，那么〔答：〕

〔2〕三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱

两两互相垂直，那么该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)

〔3〕一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点

都在同一个球面上，那么这个球的外表积是.〔答：16〕

〔4〕在三棱柱中，侧棱垂直底面，

且三棱柱的体积为3，那么三棱柱的外接球外表积为______〔答：16〕

(5)在四面体ABCD中，

那么四面体ABCD的外接球外表积为______(答：即长方体的外接球外表积：)

〔6〕四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，那么经过该棱锥五个顶点的球面面积为________〔答：100〕

〔7〕正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体

外接球外表积为______(答：)

〔8〕的直径是球球面上的三点，是正三角形，且那么三棱锥的体积为〔B〕

A.B.C.D.

(9)(长春第四次调研试题)空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3，，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，那么这个小球的半径为〔B〕

A.B.C.D.

〔10〕〔辽、哈、东北师大一联模〕球的球面上有四点其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面,那么棱锥的体积的最大值为〔D〕

A.B.C.D.

(11)〔快乐考生预测卷一〕正方体的各顶点都在同一个球面上，假设四面体的外表积为8，那么球的体积为〔答：〕

(12)〔快乐考生预测卷四〕如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长

为２锐角６０的菱形，那么此几何体的内切球外表积为〔〕

A.B.C.D.

〔13〕〔快乐考生预测卷五〕在平行四边形中，，，假设将沿折成直二面角，那么三棱锥外接球的外表积为〔答：６〕

〔14〕矩形的顶点都在半径为４的球的球面上，且那么棱锥的体积为〔答：〕

(15)点A,B,C,D在同一个球的球面上，假设四面体ABCD体积的最大值为，那么这个球的外表