八年级数学复习题12.ppt

解：（1）有全等的三角形 Rt△ABD≌Rt△DCB （2）有面积相等但不全等的三角形 △ABD和△AFD △DCB和△AFD △ABF和△DBF 证明：∵∠1=∠2，∠ACB=∠ACE+∠1，∠DCE=∠ACE+∠2， ∴∠ACB=∠DCE 在△ACE和△DCE中 CD=CA ∠ACB=∠DCE EC=BC ∴△ACB≌△DCE（SAS） ∴DE=AB 解：∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠ABD=90° ∵∠CAD=∠CBD， ∠CAD+∠BAD=90°∠CBD+∠ABC=90° ∴∠BAD=∠ABC 在△ABC和△BAD中 ∠BAD=∠ABC AB=AB ∠CAB=∠ABD=90° ∴△ABC≌△BAD（ASA） ∴AC=BD 即海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB= ∠DFC=90° ∵D是BC的中点，∴BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 BE=CF（已知） BD=CD（已证） ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴DE=DF 则AD是△ABC的角平分线。 （角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上） 解：度假村应修建在三条公路所构成三个角的角平分线的交点上。因为由角平分线的性质知，角平分线上的点到角的两边的距离相等。 解：C，D两地到路段AB的距离相等。 由题意得，AC=BD， CE和DF分别表示点C和D到AB的距离，∴∠AEC=∠BFD=90° 又AC∥BD，∴∠A=∠B 在△ACE和△BDF ∠A=∠B ∠AEC=∠BFD=90° AC=BD ∴△ACE≌△BDF（AAS) ∴CE=DF 证明：∵BE=CF，BC=BE+CE，EF=CF+CE ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠B=∠DEF ∠ACD=∠DFE ∴AB∥DE，AC∥DF (同位角相等，两直线平行) 解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90° ∵∠EBC+∠BCE=90° ∠ACD+∠BCE=90° ∴∠EBC=∠ACD 在Rt△BCE和Rt△CAD中 ∠E=∠ADC=90° ∠EBC=∠ACD AC=BC ∴Rt△BCE≌Rt△CAD（AAS） ∴BE=CD,CE=AD=2.5cm CD=CE－DE=2.5－1.7=0.8cm ∴BE的长为0.8cm 10、如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长. 解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD ∴△BCD≌△BED ∴CD=ED, ∴BE=BC=6cm ∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm △AED的周长=AD+ED+AE =AC+AE =5cm+2cm =7cm 证明：AD=AD ∵△ABC≌△ABC ∴AB=AB，BC=BC ,∠B=∠B ∵AD和AD分别是BC和BC 上的中线， ∴BD=BD 在△ABD和△ABD中 AB=AB ∠B=∠B BD=BD ∴△ABD≌△ABD（SAS) ∴AD=AD 第11题 证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴DE=DF ∵S△ABD=1/2×AB×DE;S△ACD=1/2×AC×DF ∴ S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC 第12题 第13题 本题与第11题相似，类似11题的逆命题 已知：在△ABC和△A`B`C`中，AB=A`B`，BC=B`C`，AD、A`D`分别是BC、B`C`上的中线，且AD=A`D` 求证： △ABC≌△A`B`C` 证明：∵AD、A`D`分别是BC、B`C`上的中线 ∴BD=1/2BC， B`D`=1/2 B`C` ∵ BC=B`C` ∴BD= B`D` 在△ABD和△A`B`D`中 AB=A`B` BD= B`D` AD=A`D` ∴ △ABD≌△A`B`D`（SSS） ∴∠B=∠B` 在△ABC和△A`B`C`中 AB=A`B` ∠B=∠B` BC=B`C` ∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS） * *