精品解析：辽宁省沈阳市新民市实验中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（解析版）.docx
寒假学习成果检验
一、选择题（共10小题）
1.如图为一个积木示意图，这个几何体左视图为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键．
根据左视图是从左边看到的图形求解即可．
【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为．
故选：A．
2.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）
A. B. C.且 D.且
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，
根据一元二次方程有两个实数根，可知且，求出解即可．
【详解】∵一元二次方程有两个实数根，
∴，且，
解得且．
故选：C．
3.数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）
A.黑色 B.红色 C.黄色 D.白色
【答案】A
【解析】
【分析】利用简单地概率公式，求得各色球的概率，结合图象，发现该球频率稳定在，比较解答即可．
本题考查了频率估计概率，简单地概率公式应用，熟练掌握公式，理解频率估计概率意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，
故，，
，，
根据图象，得该球频率稳定在，
故其概率约为．
故选：A．
4.如图，，，，则的长是（）
A.20 B.12 C.8 D.6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相似三角形性质及判定，平行线性质，解一元一次方程．根据题意证明，继而利用相似得性质即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴设，则，
∴，即：，
故选：A．
5.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
根据平行投影特点结合选项判断即可．
【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．
6.如图，在中，，，，则的长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角形的定义．
根据余弦的定义解答即可．
【详解】解：在中，，
，
，
，
故选：C
7.已知反比例函数和的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点，．若，则的值为（）
A.6 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，设点坐标为，则点坐标为，据此把代入中即可求出答案．
【详解】解：设点坐标为，则点坐标为，
把代入得，，
∴．
故选：B．
8.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（）
A4 B.3 C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，故可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
故选：D．
9.如图，，分别与相切于，两点．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质、四边形内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识．首先根据同圆中同弧所对的圆心角等于圆周角的倍，可以求出，再根据切线的性质可以得到，根据四边形的内角和是求出的度数．
【详解】解：，
，
、是的切线，
，
在四边形中，，
，
．
故选：A?．
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由开口方向，，以及抛物线与轴的交点在轴的上方即可判断符号，即可判断①；由于抛物线与x轴有两个交点，则，即可判断②；由抛物线与x轴一个交点横坐标，而对称轴为直线，则抛物线与x轴另一个交点，当，即可判断③；由于时，，时，，则，运用平