精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年高三下学期开学数学试题（解析版）.docx
东北育才学校超常部35届高三下六模数学学科
一．选择题（共8小题）
1.已知集合，则满足的集合S共有（）个
A.3 B.4 C.7 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，进而求得，，进而根据集合间的包含关系求解即可.
【详解】因为，，
所以，，
所以满足条件的集合为：，，，，，，
，，共8个.
故选：D.
2.已知，是复数，则下列命题正确的为（）
A.若，则 B.若，则是实数
C.若，则 D.若，则
【答案】A
【解析】
【分析】设，，由共轭复数可得A正确；由复数的乘法运算可得B、C错误；由复数模长的运算可得D错误.
【详解】设，，，，，
对于A：若，故，故，，所以，故A正确；
对于B：由于，所以，不一定满足为实数，故B错误；
对于C：当，由于，故，，故不一定为0，故C错误；
对于D：当，则，故，故不一定与相等，故D错误．
故选：A．
3.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法1，由，得，化简后结合数量积的定义可求得结果；解法2，由已知条件可得，，，则，，从而可求得结果.
【详解】解法1：因为，，，
所以，
所以，
因为，所以.
解法2：由，，，，
可知，
令，，则，，
，
因为，
所以.
故选：D
4.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点，，，，，，表示某一时期的北斗七星，其中，，，看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（）
A.4 B.13 C.15 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：间接方法，从总的条数中去掉不合要求的条数即可；
解法二：直接方法，分3种情况进行求解，再相加即可.
【详解】解法一：用间接方法，过这七个点中任意两个点作直线，一共有条，
其中从共线的，，，的四点任选两点，一共有条，
所得直线的条数为；
解法二：用直接方法，①过点，，，的直线只有1条；
②过，，中的任意两点作直线，可作3条；
③从，，，任取一点，从，，中任取1点作直线，可作直线条数为，
综上，所得直线的条数为.
故选：D.
5.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，成等差数列，则（）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】
【分析】由累加法可求得，进而利用裂项相消法可求的前项和，进而结合已知可得，求解即可.
【详解】因为，且，
所以当时，．
因为也满足，所以．
因为，
所以．
若成等差数列，则，即，得．
故选：B.
6.为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果．某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量．遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示．若图中，，且，则（）
A.44 B.66 C.88 D.110
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角公式得到，代入式子得到，解得答案.
【详解】，即，所以，
，解得，
故选：A.
7.已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，将原问题转化为，再利用导数研究函数、的极值、最值，即可求解.
【详解】，则，
令，解得或；令，解得，
，
故在单调递减，在单调递增，在单调递减，
且，
故，
任意的，都有成立，则，
因为，则，
当时，在单调递增，
所以，
故，即(舍去)；
当时，
令，解得；令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即，解得，
综上所述，实数取值范围为.
故选：A
【点睛】不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③分类讨论参数.
8.已知点O是坐标原点，点是圆上的动点，点在直线上，则当取到最小值时，为（）
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】先求点关于直线对称的点为，结合圆的性质可得，再结合几何性质即可得,根据数量积的坐标运算即可求解.
【详解】设点关于直线对称的点为，
则，解得，即，
由题意可知：圆的圆心为，半径，
则，
当且仅当点在线段上时，等号成立，
又因为，当且仅当三点共线时，等号成立，
综上所述：当且仅当时，的最小值为6.
此时
故选：D
二．多选题（共3小题）
9.已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（）
A. B.
C.