精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题（原卷版）.docx

2024-2025学年度（下）高三年级第六次模拟考试

数学试题

命题人：冯艳华校对人：李兆华

考试时间：120分钟分数：150分试卷

说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）第二部分：非选择题型（12-19题92分）

第I卷（选择题共58分）

一?单选题

1.已知（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A. B. C.2 D.

2.已知，若，，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.是等比数列，是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

4.已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

5.为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各1人组成，那么不同的选人方案有（）

A.720种 B.1240种 C.1440种 D.1620种

6.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（）

A B. C. D.

7.在三棱锥中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

二?多选题

9.某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩大致服从正态分布，设表示其分数，且，则下列结论正确的是（）

（附：若随机变量服从正态分布，则）

A.

B

C.分数在的学生数大约为2185

D.分数大于94的学生数大约为4

10.下列说法正确的有（）

A.若点四点共面，则存在唯一实数，使得

B.圆上存在两个点到直线的距离为2

C.双曲线的两个焦点是是双曲线上一点，且，则

D.已知，若直线与线段有公共点，则

11.已知，记数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题共92分）

三?填空题

12.已知两个非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为______.

13.已知抛物线的焦点为，半径为6的圆过坐标原点以及，且与该抛物线的准线相切，则____________.

14.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.

四?解答题

15.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求的取值范围.

16.在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若是的一条内角平分线，，，求的周长．

17.随着教育部“双减政策”落地，为了丰富高中基础年级学生的课余生活，2025年元旦期间，某校师生举行一场惊心动魄的足球比赛；由教师代表队、高一学生代表队和高二学生代表队组成、得分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．由教师代表队与高一学生代表队和高二学生代表队的两场比赛．根据前期比赛成绩，教师代表队与高一学生代表队比赛：教师代表队胜的概率为，平的概率为，负的概率为；由教师代表队与高二学生代表队比赛：教师代表队胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且两场比赛结果相互独立．

（1）求教师代表队与高二学生代表队比赛获得积分超过教师代表队与高一学生代表队比赛获得积分概率；

（2）用表示教师代表队两场比赛获得积分之和，求的分布列与期望．

18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，，．

（1）设平面平面，证明：；

（2）直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；

（3）若，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．

19.已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（，且）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△面积取得最大值时，求的值．