固体物理课后答案.pdf

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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1.1如果将等体积球分别排列成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之

比，证明结构x简单立方π/6≈0.52体心立方3π/8≈0.68面心立方2

π/6≈0.74六方密排2π/6≈0.74金刚石3π/16≈0.34

解：设钢球半径为r，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a与r的关系

不同，分别为：简单立方：a=2r

金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子

紧贴，因此有

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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为

根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格

的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形

式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC交于基矢

的截距分别为

即为平面的法线

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根据定义，倒格子基矢为

则倒格子原胞的体积为

1.6对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足

其中a为立方边长。

解：根据倒格子的特点，倒格子

与晶面族(h,k,l)的面间距有如下关系

因此只要先求出倒格，求出其大小即可。

因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为

则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。

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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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1.7写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若

立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。

答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于

次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a；

面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为12，最近邻原子间距等于

次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a。

α

2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为=2ln2

证明：设一个由正负两种离子相间等距排列的无限一维长链，取一负离子作参考