制原理第七章z.ppt

小结-z变换方法与性质0102z变换在离散控制系统中所起的作用与拉氏变换在连续控制相同中所起的作用是同样的。z反变换的符号为。注意：由z反变换获得的仅是在采样瞬时的时间序列。因而，F(z)的z反变换获得的仅是单值的f(k)，而不是单值的f(t)。F(z)的z反变换产生相应的时间序列f(k)。、z反变换Z反变换的方法首先，对F(z)的分母多项式进行因式分解，并求其极点：注意：若分母和分子多项式的系数都是实数的话，那么任何一个复数极点或复数零点，都分别伴有共扼复数的极点或零点。0102、z反变换-部分分式法当F(z)的极点全部是低阶极点，并且至少有一个零点是在坐标原点（即bm=0）时，一般采用的反变换求解步骤是，用z去除F(z)表达式的两端，然后将F(z)/z展开成部分分式。展开后的F(z)/z，将是下列形式单极点、z反变换-部分分式法若F(z)/z有多重极点，例如，在处有二重极点且无其他极点，那么F(z)/z将有如下形式：二重极点、z反变换-部分分式法解：例：试求F(z)反变换f(k)。、z反变换-部分分式法例：已知z变换01式中，a为常数，且T为采样周期，试用部分分式展开法求解它的z反变换f(kT)。02解：03、z反变换-部分分式法栗忍83#D103栗忍83#D103栗忍83#D103换句话说，在t=0时，采样器闭合秒，此时e*(t)=e(t)，在t=以后，采样器打开，输出e*(t)=0；以后每隔T秒重复一次这种过程。显然，采样过程丢失了采样间隔之间的信息。*****线性离散系统的分析与校正第七章在线性连续系统中，连续时间函数f(t)的拉氏变换为F(s);同样在线性离散系统中，也可以对采样信号f*(t)作拉氏变换。课前复习-z变换的定义采样信号f*(t)拉氏变换课前复习-z变换的级数求和法z变换的级数求和法例求指数函数f（t）的z变换课前复习-级数求和法解：7.1z变换与反变换z变换部分分式法z变换留数法z变换性质z反变换方法（部分分式、幂级数法、留数法）首先为了进行拉氏变换，将F(s)写成部分分式之和的形式，即：设连续信号f(t)没有直接给出，但给出了f(t)的拉氏变换式F(s)，求它所对应的z变换式F(z)。然后，由拉氏反变换得出f(t)为式中，n为F(s)的极点数目；Ai为常数，Si为F(s)的极点。、z变换-部分分式法21对上式中的每一项，都可以利用指数函数的z变换直接写出它所对应的z变换式，这样就得到了F(z)如下：指数函数z变换、z变换-部分分式法例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。01可得04解：02由03、z变换-部分分式法01.例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。02.解：、z变换-部分分式法、z变换-部分分式法例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。解：、z变换-留数法若已知连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及全部极点si，则f(t)的z变换可用留数计算法求取，即：A式中，为F(s)的n1个单极点；B为F(s)的n-n1个重极点；C为重极点的阶数；T为采样周期；D为极点处的留数。、z变换-留数法例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。解：0102、z变换-留数法STEP01STEP02例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。解：、z变换-留数法例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。1解：2、z变换-留数法、z变换若证明：相加与相乘线性定理乘以后的z变换？、z变换性质01实数平移定理（位移定理）02证明：03令04滞后05超前、z变换性质是向左移了n个采样周期的序列（时间超前）例：求、、和的z变换。是向右移了n个采样周期的序列（时间滞后）010203、z变换性质复数平移定理证明：、z变换性质、z变换性质例：求的z变换。初值定理终值定理假设当k0时f(k)=0，它的z变换F(z)的所有极点都在单位圆内，可能的例外是在单位圆上z=1处有单极点。、