新人教版七年级数学下册《十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查.pdf

瓶子里有多少豆子教学设计

一．教学目标

【知识与技能】

（1）了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

（2）通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想。

（3）了解实验也是获得数据的有效方法。

【过程与方法】

（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统

计思想解决实际问题。

（2）的方法

【情感态度与价值观】

（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解

决实际问题时，体验互动交流的精神。

（2）通过实际参与收集整理，描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，

感受统计在生产和生活中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培

养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

二．教学重难点

重点：通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型。

难点：理解建立样本估计总体的数学模型的原理，并能拓展应用，能够解决“面

积型”样本估计总体的实际问题。

三．教学过程

(一)创设情境，导入新课

导语：在我们熟知的一些科学家·历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候

就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解

决了实际问题。今天我也想请大家帮我解决一个生活中的实际问题。小红的爸爸

一年前承包了一个鱼塘，当时他在池塘里撒了鱼苗，后来可能损失了一部分，现

在他想知道池塘里还有多少条鱼，你能帮他估算一下吗?

生：一筹莫展，摇头

师：通过本节课的探究，我相信大家一定能解决这个实际问题。

（二）探究新知

师：我这瓶子中装有一些绿豆，你能估计出这个瓶子中绿豆的数目吗？（让学生

思考讨论一会儿再回答）

预设方法：（1）直接数瓶子中的豆子数量

（2）测质量法:先用天平测20粒绿豆的质量，再测出瓶子中所有豆子

的总质量，计算：（瓶子中绿豆的总质量÷20粒绿豆的质量）×20=瓶子中豆子

的总数目

（3）测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆

子的总体积，计算：（瓶子中豆子总体积20粒豆子的体积）20=瓶子中豆子

÷×

的总数目

师：测质量法和测体积法都需要借助仪器才能完成，他们都趋向于物理的方法，

今天我们就用一种数学方法——样本估计法来估计瓶子中绿豆的总数目。下面

我们就一起来探究如何用样本估计法估计瓶中绿豆的总数目。

(1)先准备一小瓶绿豆

(2)然后从中取出20粒，用红色做上记号

(3)再把记号的20粒绿豆放回瓶中，充分摇匀

(4)最后随机地从瓶中取出一些都豆子，列出总数（由当时的实验确定）和其中

带记号的豆子数目（也由此次实验确定）

上面这个过程，教师板书：

先准备的豆子数目（设第一次取豆子

为x粒）20粒并做记列比例式：20：x=5：90（师：理由

号是什么）

第二次取豆子90粒数出其中有记解这个方程，得x=20×90÷5=360

号的5粒（粒）

（设计意图：教师引导学生开展实验，初步感知用样本估计总体的方法）

（三）合作互动，体验新知

前后桌每四人一组，运用样本估计总体的方法，估计各组准备的瓶子中的黄豆的

数目。

（设计意图：以小组为单位开展实验，在组内合理分工，协同工作，一方面让学

生在脱离老师的指导下，独立开展探究活动，感受建立这个数学模型的原理，另

一方面也培养学生合作交流的能力和分析问题解决问题的能力）

师生合作，数据符号化，建立模型

1:先准备的豆子数目（设2：第一次取豆子m粒并做记号，放回并摇匀

为x粒）

3：第二次再取豆粒p粒4：数出其中有记号的n

教师引导思考：

①在活动程序2中，做记号的豆粒数与总体豆粒数的比怎样表达？

②在活动程序4中，带记号的豆粒数与第二次抽取豆粒数比怎样表达？

③上面两次的比值有什么关系？（相等）

（请学生根据原有的知识与经验进行分析，并请学生回答）

建立模型列出比例式：m:x=n:p计算mp=xn