控制工程基础_第3章时间特性分析法.pptx

第三章时间特性分析法;第一节时间响应与典型输入信号;图3-1表示某一系统在单位阶跃信号作用下的时间响应的形式。;系统的输出量在ts（调整时间）时刻达到稳定状态，在t从0→ts时间内的响应过程称为瞬态响应；当t→∞时，系统的输出即为稳态响应。;二、典型输入信号;1.阶跃信号;2.斜坡信号（或速度信号）;3．抛物线信号（加速度信号）;4.脉冲信号;5.正弦信号;三、瞬态响应的性能指标;图3-7控制系统的性能指标;1.延迟时间td

响应曲线第一次达到稳态值的50%所需的时间，叫延迟时间。;4.最大超调量Mp和最大百分比超调量Mp%

从1开始计算的响应曲线的最大超调量值叫做最大超调量Mp。通常采用百分比表示最大超调量Mp%，定义为：单位阶跃响应曲线偏离稳态值的最大差值与稳态值之比的百分值，即;5.调整时间ts

在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数作一个允许误差范围，响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决于设计要求，通常取±5%或±2%。调整时间是评价一个系统响应速度快慢的指标。;第二节一阶系统的瞬态响应;给一阶系统输入阶跃信号，根据式（3-1）进行拉氏反变换，求出微分方程的解y(t)即为一阶系统的单位阶跃响应。

单位阶跃信号的拉氏变换为;对上式进行拉氏反变换得;;三、一阶系统的单位斜坡响应;一阶系统在单位斜坡输入时的误差为;四、一阶系统的单位脉冲响应;除前面分析之外，还有两点值得提出：;2.当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递函数的形式为;例3-1已知某一单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统的单位阶跃响应。;因此，单位阶跃响应表达式为;例3-2两个系统的传递函数分别为

系统１

系统２

试比较两个系统响应的快慢。;

;例3-4已知控制系统的微分方程为

试用Laplace变换法，求该系统的单位脉冲响应g(t)

和单位阶跃响应h(t)，并讨论二者的关系。;系统的单位阶跃响应为;对于任意线性系统而言，若一个输入A是另一个输入B的导函数，则输入A所引起???输出就是输入B所引起输出的导函数；同样的，若一个输入A是另一个输入B的积分，则输入A所引起的输出就是输入B所引起输出的积分，但是，如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。;一个系统能用二阶微分方程描述或是系统的传递函数分母多项式s的最高幂次为2的系统，称为二阶系统。

无论哪一种物理形式的二阶系统，最后传递函数都

可以变为下述的标准形式;当输入为单位阶跃信号时，代入到（3-12）式，可得到;对式（3-13）进行分解得;对上式进行分部分式，可得;(二)两个不等的负实根时，?1，过阻尼情况;求上式的拉氏反变换，得;（三）一对共轭复根时，0?1，欠阻尼情况;上式的拉氏反变换为;y(t)=1-cos?nt（t≥0）(3-24);（五）一对正实部虚根时，?0，负阻尼情况;频率?n和?d的物理意义：

?n是无阻尼（?=0）时二阶系统等幅振荡的振荡频率，因此称为无阻尼自然频率；

是欠阻尼（0?1）时衰减振荡的振荡频率，因此称为阻尼自然频率；

Td=2?/?d称为阻尼振荡周期。

显然?n?d，且随着?的增大，?d的值相应地减小。;??几点结论：

1、二阶系统的阻尼比?决定了其振荡特性：

?0时，阶跃响应发散，系统不稳定；

?=0时，出现等幅振荡；

0?1时，有振荡，?愈小，振荡愈严重，但响应愈快；

?≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长。;三、二阶系统的单位斜坡响应;（三）?1

斜坡响应为;图3-16二阶系统的单位斜坡响应曲线;四、二阶系统的单位脉冲响应;（三）?1脉冲响应为;表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式;表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式;表3-1输入信号幅值不为单位值时，响应表达式;表3-2阻尼比与极点的关系;表3-3极点与阶跃响应的关系;若系统的所有特征根si（i=1，2，…，n）均具有负实部，即Re[si]0，则其系统会趋于稳定，这种系统称为稳定系统。

Re[si]绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快，系统达到稳定的时间越短。

虚部Im[si]的分布情况决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准