南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题.doc

南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场 专业： 学号： 考试日期： 2010年10月10日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 累分人 签名 题分 18 18 7 7 7 6 8 7 7 8 7 100 得分 注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:30——11:30. 得分 评阅人 一、填空题(每题3分，共18分) 1、已知当时，与是等价无穷小，则常数= . 2、设，，则＝ . 3、已知，则 . 4、= . 5、微分方程满足初始条件，的特解是 . 6、设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性,则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.  二、单项选择题(每题3分，共18分) 得分 评阅人 1、设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ） (A)存在. (B)存在. (C) 存在. (D) 存在. 2、函数的可去间断点的个数为（ ） (A)2. (B) 3. (C) 4. (D) 无穷多个. 3、 设在上二阶可导,且，,则当时,（ ） (A)单调递减且大于零. (B) 单调递减且小于零. (C) 单调增加且大于零. (D) 单调递增且小于零. 累次积分可表示为（ ） (A). (B) . (C) . (D) . 5、 设，，则的值为（ ） (A) 0. (B) 1. (C). (D) 5. 6、 方程的通解为（ ） (A). (B) . (C) . (D) . 得分 评阅人 三、（本题满分7分） 求函数在条件下的最小值. 得分 评阅人 四、（本题满分7分） 计算. 得分 评阅人 五、（本题满分7分） 设二元函数是由方程所确定，求. 得分 评阅人 六、（本题满分6分） 求极限. 得分 评阅人 七、（本题满分8分） 求级数的和, 并计算. 得分 评阅人 八、（本题满分7分） 计算，其中区域 得分 评阅人 九、（本题满分7分） 设函数 （1）求， （2）判断在处是否连续. 得分 评阅人 十、（本题满分8分） 设，其中具有二阶连续偏导数，求及. 得分 评阅人 十一、（本题满分7分） 设在上连续，且 ， （1）判别级数的敛散性； （2）判别级数的敛散性. 第 3 页 共 7页