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第七届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，

认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小

路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保

留整数）（）

A．4步B．5步C．6步D．7步

2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如

图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）

A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似

C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似

3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，

准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三

处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的

距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠

ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程

AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建

在（sin15°=0.2588，cos15°=0.9659，tan15°=0.2679）（）

A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可

2

4．宏光学校有一面积为100米的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市

场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长

为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，

凡购买小地板砖1000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，

不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费

用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）

A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖

C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖

5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4000m止，每隔8m将树与灯按图中的规

则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与

树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程

数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）

二、填空题（每小题6分，共30分）

6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第

一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个

成熟的西瓜，称重如下：

西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3

西瓜个数（单位：个）123211

根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．

7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行

变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变

化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．

8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，

两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起