统计学第4章 数据分布特征的测度（第二版）１.ppt

* 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Kurtosis The extent to which a distribution is peaked (flatter or taller). For example, a distribution could be more peaked than a normal distribution (still may be 慴ell-shaped). If values are negative, then distribution is less peaked than a normal distribution. Skew The extent to which a distribution is symmetric or has a tail. Values are 0 if normal distribution. If the values are negative, then negative or left-skewed. * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * * 王光玲 * 由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。 证明：当a,b,c≥0时，有 3.标准差的特点 不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算. 简单标准差 加权标准差 4.标准差的简捷计算 避免离差平方和计算过程的出现。 目的: 变量值平方的平均数 变量值平均数的平方 （四）是非标志总体(P98) 分组 单位数 变量值 具有某一属性 不具有某一属性 1 0 合计 — 为研究是非标志总体的数量特征，令 指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志 是非标志 （五）是非标志总体的指标 具有某种标志表现的 单位数所占的成数 不具有某种标志表现 的单位数所占的成数 指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重。 1.成数 2. 均 值 3. 标 准 差 （五）是非标志总体的指标 4.方差 5.标准差系数 （五）是非标志总体的指标 【例4-34】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。 5.是非标志总体的指标（举例） 解： 相对位置的度量：标准分数 * * 标准分数(P99) (standard score) 1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量 3. 可用于判断一组数据是否有离群点(outlier) 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为 如果某个数值的标准分数为-1.5，我们就知道该数值低于均值1.5倍的标准差。 * * 标准分数的特性： 标准分数均值为0，标准差为1 标准分数(性质) z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是使该组数据均值为0，标准差为1 比如，一组数据为25，28，31，34，40，43，其均值为34，标准差 其变换图示如下： * * 相对离散程度：离散系数(见P101) 可比 变异系数指标 离散系数(coefficient of variation) 1. 一组数据的标准差与其相应的均值之比 2.对数据相对离散程度的测度 3.消除了数据水平高低和计量单位的影响 4.用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为 【例4-36】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。 解： 一班成绩的标准差系数为： 二班成绩的标准差系数为： 因为 ，所以一班平均成绩