江西省2017年中考数学第一部分考点研究第三章函数课时13反比例函数课件.ppt

* 第一部分 考点研究 第三章 函数 课时13 反比例函数 反比例函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数解析式的确定 考点精讲 名师PPT 反比例函数 反比例函数 y= （k≠0，k为常数） k的符号 k ① 0 k ② 0 图象 图像上的点的坐标特征 横、纵坐标乘积恒为k 所在象限 第 ③________象限 第④______象限 增减性 在每一象限内，y随x的增大而⑤_______ 在每一象限内，y随x的增大而⑥_____ 二、四 增大 一、三 减小 反比例函数的图象与性质 对称性 关于直线y=x，y=-x成轴对称;关于⑦ 成中心对称 原点 反比例函数中比例系数k的几何意义 1.k的几何意义 2.常见的三种面积类型 k的几何意义： 在反比例函数y＝ 的图象上任取一点P（x,y），过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝⑧ . |k| 常见的三种面积类型: S△AOP＝⑨______ S△APB＝⑩______ S△APP =? . （P′为P关于原点的对称点） 2|k| 反比例函数 解析式确定 方法一：待定系数法 方法二：可根据系数k的几何意义求解，详见本页“反比例函数中比例系数k的几何意义” 在求反比例函数解析式确定k值时，应该注意双曲线所在的象限，当双曲线位于第一、三象限时，k0；当双曲线位于第二、四象限时，k0 (1)设出反比例函数解析式y= （k≠0） ; (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b); (3)将点P(a,b)代入解析式得k= ab; (4)确定反比例函数解析式y= 温馨提示 例1 问题1：如果反比例函数y= 的图象经过点M,则此反比例函数的解析式为 ； 重难点突破 反比例函数的图象与性质 例1题图 一 y＝－ 问题2：根据上述反比例函数解析式，判断下列结论是否正确 ①图象还经过点（1，-2） ( ) ②在每一个象限内，y随x的增大而增大 ( ) ③当x＞1时，y＞-2 ( ) ④若点（-2，a）、（2，b）在反比例函数图象上， 则a＞b ( ) √ √ √ √ 【解析】根据解析式可知，图象经过点(1，－2)，故①正确；根据函数图象可知，第二象限内，y随x的增大而增大，第四象限内，y随x的增大而增大，故②正确；函数图象过点(1，－2)且x＞1时，y随着x的增大而增大，故y＞－2，即③正确；当x＝－2＜0时，y＝1＞0，当x＝2＞0时，y＝－10，故a＞b，即④正确． 练习1 下列选项中，函数y= 对应的图象为 ( ) A 【解析】∵y＝ 中x≠0，∴当x0时，y0，此时图象位于第一象限；当x0时，y0，此时图象位于第二象限，故选A. 例2 反比例函数比例系数k的几何意义 (2016齐齐哈尔)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝ 的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝ . 例2题图 6 二 【思维教练】根据P点坐标可知矩形OMPN的面积，结合反比例函数中比例系数k的几何意义可知S△ONB与S△OAM的值，由 S矩形OMPN=S△ONB+S△OAM+S四边形OAPB即可求出k值. 【解析】∵P(6，3)，PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴OM＝6，ON＝3，∴S矩形OMPN＝6×3＝18，∵反比例函数 的图象过点A、B，∴S△OBN＝ ，S△OAM＝ ，又∵ S矩形OMPN＝S四边形OAPB＋S△OBN＋S△OAM， ∴ ＋ ＋12＝18，解得k＝6. 练习2 如图，点A在双曲线 y= 上，点B在双曲线 y= 上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上.若四边形ABCD为矩