山东建筑大学《结构力学A1》7位移法.ppt

山东建筑大学备课纸 结构力学A1 n个未知量的典型方程 力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位力和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨梁系 作单位位移和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） ql l/2 l/2 EI=常数 ql l ql ql Δ1 Δ2=1 F2 F1 F1=0 F2=0 Δ1=1 k12 k21 k22 k11 ql ql F1P F2P M2 MP M1 k11 k12 F1P k21 k22 F2P 位移法基本体系法求解过程: 1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图 算例 例1.作M图 l l/2 l l l EI 1.5EI EI EI Δ1 Δ2 F2 F1 F1=0 F2=0 解: l l/2 l l l EI 1.5EI EI EI Δ1 Δ2 F2 F1 Δ1=1 k11 k21 M1 Δ2=1 k22 k12 M2 F1P F2P MP k11 k12 F1P k21 k22 F2P l l/2 l l l EI 1.5EI EI EI Δ1=1 k11 k21 M1 Δ2=1 k22 k12 M2 F1P F2P MP M 校核平衡条件 例2.作M图 Δ2 F2 F1=0 F2=0 解: l EI P l l EI EI 2EI F1 Δ1 P k21 k11 Δ1=1 Δ2=1 k22 k12 F2P F1P P 3i/l 12i/l 12i/l 3i/l M1 8i 4i 3i M2 MP k11 k12 F1P P k21 k22 F2P 0.24Pl 0.13Pl 0.39Pl M 例3.作M图， EI=常数 F1=0 解: Δ1=1 2i 4i 3i i M1 F1t 由结果可见：温度变 化引起的位移与EI大 小无关，内力与EI大 小有关 l l l Δ1 Mt M 例4.作M图，EI=常数 F1=0 解: F2=0 P l l l P l l l l P P Δ2 Δ1 F1=0 解: P l l l P Δ2 Δ1 M1 k11 Δ1=1 k21 M2 1 1 = + F2P P F1P MP F2=0 k22 k12 A F2P A P k12 k22 Δ2=1 作M图，EI=常数 F1=0 例5: P l l l l l/2 l/2 l P/2 P/2 P/2 Δ1=1 M1 MP P/2 Δ1 1)建立位移法基本体系,列出典型方程 EI=常数 例 6： l l l l Δ4 Δ2 Δ3 Δ1 2) 求出典型方程中系数k14, k32, 和 F4P。 2) 求出典型方程中系数k14, k32,F4P。 Δ4 Δ2 Δ3 Δ1 3i/l Δ4=1 k14 6i/l 3i/l 6i/l M4 F4P= -ql/2 3i k32 4i 3i 6i/l M2 Δ2=1 2i k14=-3i/l R4P MP k32= 2i 例7.作M图， EI=常数 F1=0 k11Δ1+F1C=0 解: Δ1 l l l Δ1=1 2i 4i 3i i M1 MC F1C M 由结果可见：支座移动引起的位移与 EI大小无关，内力与EI大小有关 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核 不能解静定结构 可以解静定结构 §11-3 位移法的基本体系 一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 ？ 一组单跨超静定梁 二、基本未知量的选取 2、结构独立线位移： （1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长； （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 ? ? ?C ?D A B C D ? ? ? ?1 ?2 每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数： 结构