n附录 并联机器人的数学及力学基础.pptx

并联机器人的数学及力学基础;附录A矩阵

附录B矢量

附录C张量

附录D点和刚体运动的速度和加速度

附录E力矩

附录F牛顿-欧拉动力学方程

附录G达朗伯原理—虚位移原理

附录H拉格朗日方程;附录A矩阵;将个标量（i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n）排列如下的行、列的数表，定义为阶（维）矩阵，即：;只有一列的矩阵，称为阶列矩阵或列矩阵，表示为：;将矩阵的第i行变为第i列，第j列变为第j行，这样得到的阶新矩阵，称其为原矩阵的转置矩阵，记为。;行与列的个数相等、均为的矩阵称为阶方阵。除对角元素（至少有一为非零）外所有元素均为零的方阵称为对角阵，阶对角阵可写成：;在方阵中，如果元素，则称方阵为对称阵，有：;矩阵的元素是一个矩阵，则成为分块矩阵，简称分块阵，即：;两个同阶的矩阵与中，矩阵的元素，矩阵的元素，如果所有的，则称这两矩阵相等，记为：;一个标量与一个矩阵的乘积为一个同阶的新矩阵，记为:;矩阵的乘积要求第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。一般来说，矩阵乘积不遵循交换律，即:;矩阵转置的运算规律：;由阶方阵的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵的行列式，记作或。;对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵，使得：;当可逆，、为整数时，有：;矩阵、的元素为时间的函数，为时间的函数，则矩阵对时间的导数：;附录B矢量;矢量是一个具有大小与方向的量。它的大小称为模，记为。;设矢量在直角坐标系下坐标的列矩阵为，、和分别为矢量在、和轴上的坐标，则矢量的模：;模相等且方向一致的两个矢量与称为两个矢量相等，记为：;两个矢量???的和的运算遵循平行四边形法则：;两个矢量与的点积或称数量积为一个标量，记为，取矢量与之间的夹角为，则的大小为：;矢量的单位矢量为，矢量在矢量上的投影长度：;两个矢量与的叉积为一个矢量，记为，有：;由矢量的叉积的定义和图B-3可得：;三矢量的混合积为三个矢量的点积和叉积的组合，有：;定义矢量阵，、和为矢量，又定义矢量，则有：;表B-1矢量运算与同一直角坐标系下的坐标阵运算的关系;表B-2矢量导数运算与同一直角坐标系下的坐标阵运算的关系;定义矢量和的二阶张量或称并矢为：;表C-1张量运算与同一直角坐标系下的坐标阵运算的关系;附录D点和刚体运动的速度和加速度;用矢径表示点在空间的位置，矢径为矢量，如图D-1所示。;点的加速度：;刚体有平移和转动两种基本运动，刚体转动有定轴和定点转动。刚体平移时，可用刚体上任一点的速度、加速度描述刚体的速度和加速度。刚体转动时，要用刚体转动的角速度和角加速度描述刚体的运动。;