江西师大附中2017高三下学期第三次模拟考试数学(理科)试题 含答案.doc

江西师大附中高三下学期第三次模拟 考试数学（理科）试题 本试卷150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1）设集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）函数是 （A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数 （C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数 （3）复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为 （A） （B） （C） （D） （4）已知函数，若，则 （A） （B） （C） （D） （5）已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则 （A） （B） （C） （D） （6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 （7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是 （A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296 （8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （9）执行如图所示的程序框图，则输出的 （A） （B） （C） （D） （10）已知是定义在上的奇函数，, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是 （B）5 （C）6 （D）7 （11）已知是双曲线的左、右焦 点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满 足，且，则该双曲线的离心率等于 （A） （B） （C） （D） （12）下列命题为真命题的个数是 ①；②；③；④ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）若向量，且∥，则实数 . （14）若的展开式中含项的系数是，则 . （15）若变量满足约束条件，则的最小值为 . （16）已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知函数的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）在中，角的对边分别是， 若，求的取值范围. （18）（本小题满分12分） 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是. （Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率； （Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望. （19）（本小题满分12分） 如图，中，分别在边上，且，交于点．将沿折起，使得平面平面． 求证：； 若点是线段上的一动点，问点在位置时，二面角的余弦值为． 的离心率，两焦点分别为，右顶点为，. （Ⅰ）的标准方程； （Ⅱ）的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为，，求正数的值. （21）（本小题满分12分） 已知函数. （）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值； （）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围. （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线与曲线的普通方程； （Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，设，求的值. （2