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高二数学选修1-1《导数及其应用》单元测试题 一、选择题： 1、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．5米/秒B．米/秒C．7米/秒D．米/秒 已知，则=（ ）． A． B． C． D． 函数的导数为．A． B． C． D． 若曲线在点处切线方程为，（ ）． A． B． C． D．的符号不定 的导数（ ）． A． B． C． D． ，则（ ）． A． B． C． D． 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 A. B. C. D. 8、曲线在点处的切线方程为（ A ） A. B. C. D. 9、设，若，则( B ) A. B. C. D. 10、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（ D ） A． B． C． D． 11、函数的递增区间是 A．B．C．D． 已知且，则实数的值等于 A．B．C．D． 在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ D ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 14、函数在区间上的最小值为（ D ） A B C D 15、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ( A ) A． B． C． D． 16、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（C） A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 17、函数有（ C ） A、极大值5，极小值－27 B、极大值5，极小值－11 C、极大值5，无极小值 D、极小值－27，无极大值 18、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ C ） A．5，15 B．5， C．5， D．5， 二、填空题（共3个小题，每小题6分） 19、曲线在点 处的切线倾斜角为__________； 19 20、曲线在点处的切线方程是　　 21、与抛物线相切，则　　 22、三次函数在内是增函数，则　　 23、函数y=的导数为_________________；23、 24、函数的单调增区间是____ ______；单调减区间是 。 24、增区间：减区间： 25、曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 25、， 三、解答题（共2个小题，每题20分） 26、求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 26 解：设切点为，函数的导数为 切线的斜率，得，代入到 得，即， 27、已知函数，当时，有极大值； （1）求的值； （2）求函数的极小值 27 解：（1）当时，， 即 （2），令，得 28、已知抛物线通过点(1，1)，，，b，c分别过（1，1）点和（2，-1）点 ∴ a+b+c=1 (1) 4a+2b+c=-1 (2) 又 y′=2ax+b ∴y′|x=2=4a+b=1 (3) 由(1)(2)(3)可得，a=3，b=11，c=9 29、已知函数当时，取得极大值；当时，取得极小值．求、、的值．， 由题意知，和是方程的两个实数根 ，解得： 极小值 30、设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 30、（Ⅰ）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点. 31、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 31、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为1