（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【综合卷】.docx
（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【综合卷】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）
A．B．C．D．(2006安徽理)
答案：C
解析：C在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。
2．（2012上海理）设,.在中,正数的个数是 （）
A．25. B．50. C．75. D．100.
[解析]对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数.
x
x
y
?
2?
12?
13?
…
24?
23?
26?
27?
49?
48?
38?
37?
…
…
…
当26≤k≤49时,令,则,画出k?终边如右,其终边两两关于x轴对称,即有,所以+++++0+++=+++++
+,其中k=26,27,,49,此时,
所以,又,所以,
从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S490.
对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数.综上,可选D.
解析：
3．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）
A．tanα·tanβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tan（α+β）tan（2000北京安徽春季12）
解析：D
4．若，，且，，则下列八个等式：①；
②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中成立的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解析：
评卷人
得分
二、填空题
5．已知单位向量a，b的夹角为120°，那么的最小值是．
解析：
6．已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是[
O
O
x
y
y=
解析：
7．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=﹣﹣+．
答案：空间向量的加减法．3259693专题：平面向量及应用．分析：由向量加法的三角形法则，得到=，再由向量加法的三角形法则，，最后利用相反向量即得到结论．解答：解：向量加法的三角形法
解析：
空间向量的加减法．3259693
专题：
平面向量及应用．
分析：
由向量加法的三角形法则，得到=，再由向量加法的三角形法则，，最后利用相反向量即得到结论．
解答：
解：向量加法的三角形法则，得到
===﹣﹣+=﹣﹣+．
故答案为：﹣﹣+．
点评：
本题考查的知识点是向量的三角形法则，要将未知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．
8．如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为．
解析：
9．抛物线的准线方程为______▲________
解析：
10．若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.（2013年高考新课标1（理））
答案：16.
解析：16.
11．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．
解析：
12．函数的最小正周期为▲.
解析：
13．
AUTONUM．一部影片在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有______________种（只列式
解析：
14．已知A(2,4)，B(–1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值及最小值的和为___▲______
答案：–2
解析：–2
15．复数的共轭复数。
解析：
16．某工厂在1997年底制定计划，要使2010年底总产值在原有基础上翻三番，则年产值的平均增长率为_____
答案：；
解析：；
17．函数是奇函数,则=.
解析：
18．已知成等差，成等比，则=
解析：
评卷人
得分
三、解答题
19．（本小题满分16分）
已知函数，其中为实常数.
（1）若在上恒成立，求的取值范围；
（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；