牛顿插值法实验报告.doc
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牛顿插值法实验报告
篇一：牛顿插值法实验报告
牛顿插值法
一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。
二、实验内容：给定函数 f(x)?x，已知：
f(2.0)?1.414214f(2.1)?1.449138 f(2.2)?1.483240
f(2.3)?1.516575f(2.4)?1.549193
三、实验要求：
（1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值2.15?N(2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。
（2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。
四、实验过程：
1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句： function [y,L]=newdscg(X,Y,x)
n=length(X); z=x; A=zeros(n,n);A(:,1)=Y#39;;s=0.0; p=1.0;
for j=2:n
for i=j:n
A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
end
end
C=A(n,n);
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(k)));
d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);
end
y(k)= polyval(C, z);
L(k,:)=poly2sym(C);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=[2,2.1,2.2,2.3,2.4];
fx=sqrt(t);
wucha=fx-Y;
以文件名newdscg.m保存。
2、运行程序。
（1）在MATLAB命令窗口输入：
gt;gt; X=[2,
2.1,2.2,2.3,2.4]; Y
=[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193];
x=2.15;[y,P]=newdscg(X,Y,x)
回车得到：
y =1.4663
wucha =1.0e-06 *
-0.4376-0.3254-0.3026 0.0888 0.3385
P = - (4803839603609061*x)/2305843009213693952 +
(7806239355294329*x)/288230376151711744 -
(176292469178709*x)/1125899906842624 +
(1624739243112817*x)/2251799813685248 +
1865116246031207/4503599627370496
（2）在MATLAB命令窗口输入：
gt;gt; v=[0,6,-1,3];
gt;gt; ezplot(P),axis(v),grid
gt;gt; hold on
gt;gt; x=0:0.1:6;
gt;gt; yt=sqrt(x);plot(x,yt,#39;:#39;)
gt;gt; legend(#39;插值效果#39;,#39;原函数#39;)
gt;gt; xlabel(#39;X#39;)
gt;gt; ylabel(#39;Y#39;)
gt;gt;title(#39;Newton插值与原函数比较#39;)
回车即可得到图像1-1。
图1-1牛顿插值效果
五、实验结果分析：
由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处函数的近似值2.15?N(2.15)=1.4663。
由在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间[0，1]与区间[4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4]内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间[1,4]内的值时结果是比较准确的。
篇二：牛顿插值法报告
河 北 大 学 数 计 学 院
数值计算Newton插值多项式实验报告
课程名称：数值计算
授课老师：高少芹 学 学 日
生：耿福顺 号：2010433045 期：2012/11/27
一、实验目的：
1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。 2、培养编程与上机调试能力。 二、实验原理：
给定插值点序列（xi,f(xi)),i?0,1,??,n,。构造牛顿插值多项式Nn(u)。输入要计算的函数点x,并计算Nn(x)的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn(x)的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。
为 的 一阶均差。
为
均差表：
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