河北衡水中学高三毕业班第二次模拟考试数学(理)试题(版).doc

河北衡水中学高三毕业班第二次模拟考试 数学(理科答案) 当时，也成立， 即恒成立， 所以在上单调递增. ， 的惟一零点在内，的惟一零点在内. 同理的惟一零点在内，因此 二、填空题： 13.－33 14. 15. 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（I）设等差数列的公差为d，由，…………2分 又首项为，得， 因为，所以，……………4分 所以．………………6分 因为PM在平面PMN内， 所以PM∥平面ABC．………………5分 则， 所以为二面角的平面角，………………10分 所以在直角中， 所以，所以二面角的余弦值为． 解法二：（Ⅰ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面，………1分 建立如图所示空间直角坐标系，则,,, , 中点, 所以,,, 可知,,平面,…………3分 又, 平面.……………5分 则由，,可得，则， 平面的一个法向量为，…………………10分 设二面角的大小为， 则……………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设商店某天销售A商品获得的利润为（单位：元） 当需求量为3时，， 当需求量为时，， 当需求量为5时，， ………………2分 的分布列为 40 60 0.7 ……………4分 则（元） 所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.……………………………6分 （Ⅱ）设销售A商品获得的利润为Y, 依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润， 则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件. 当购进A商品3件时， =， 当购进A商品4件时， = ……………8分 由，得，动点的轨迹的方程为.………………4分 则 , 所以，…………8分 设得 代入上式，则，并令， ， ∴，……………10分 令得，或（舍去） 当时，；当时；当时， 故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，此时， 圆的方程为.……………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）定义域为，， 当时，，所以在上为增函数；………………2分 当时，由得，且当时，， 当时， 所以在为减函数，在为增函数．………………4分 设为，即，且； 由上可知当时，即；当时，即， 所以，，有最小值，……………10分 把代入上式可得，又因为，所以， 又恒成立，所以，又因为为整数， 所以，所以整数的最大值为1．…………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,，…………2分 所以，又因为，所以与相似， 所以，所以．…………5分 （Ⅱ）当点是的中点时， 直线与圆相切．……………6分 连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，………………8分 所以，所以直线与圆相切．……………10分 23．时，圆C的直角坐标方程为，……………2分 联立①②解得（舍）或 所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分 所以≥，解得.…………………10分 法二：圆C的直角坐标方程为， 将化为标准参数方程 代入得，解得， ∴d==，…………………8分 ,所以≥，解得.…………………10分 法三：圆C的直角坐标方程为， 直线l的方程为y=2x． 联立 得 解得 ∴d==，…………………8分 所以≥，解得．………………10分