专题02 全等三角形（考点清单，知识导图+13个考点清单+5种题型解读）原卷版.pdf

专题02全等三角形（考点清单，知识导图+13个考点清单+5

种题型解读）

【清单01】全等形的概念（重点）

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻

折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

【清单02】全等三角形的概念和表示方法（重点）

1.全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点归纳：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下

图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB

和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

3.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）

是对应边（或角），等等.

【清单03】全等三角形的性质（重点）

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

要点归纳：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质

是今后研究其它全等图形的重要工具.

【清单04】三角形全等的基本事实：边边边（重点）

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点归纳：如图，如果AB＝AB，AC＝AC，BC＝BC，则△ABC≌△ABC.

【清单05】三角形全等的基本事实：边角边（重点）

1.全等三角形判定——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点归纳：如图，如果AB＝AB，∠A＝∠A，AC＝AC，则△ABC≌△ABC.注意：这里的

角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是

有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【清单06】三角形全等的基本事实：角边角（重点）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点归纳：如图，如果∠A＝∠A，AB＝AB，∠B＝∠B，则△ABC≌△ABC.

【清单07】三角形全等的推论：角角边（重点）

1.全等三角形判定——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点归纳：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定

两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE

不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

【清单08】直角三角形全等的判定方法：HL（重点）

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简

称“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

要点归纳：

（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大

小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首

先考虑用斜边、直角边定理，再